JOALOKA HO HO MANG, ke hore: LEKA MOKAO O KA KA HO ETSANG - karolo ea 2

Ketsahalong e fetileng, re ile ra sebetsana le Sudoku, papali ea lipalo eo ho eona lipalo li hlophisitsoeng ka litšoantšo tse fapaneng ho latela melao e itseng. Phapang e tloaelehileng haholo ke 9 × 9 chessboard, e arotsoe ka lisele tse robong tsa 3 × 3. Linomoro ho tloha ho 1 ho isa ho 9 li tlameha ho beoa holim'a eona e le hore li se ke tsa pheta-pheta ka tatellano e otlolohileng (litsebi tsa lipalo li re: ka kholomong) kapa ka tatellano e otlolohileng (litsebi tsa lipalo li re: ka tatellano) - hape, ho feta moo, ha ba phete. pheta ka hara sekwere sefe kapa sefe se senyane.

Na feie. 1 re bona puzzle ena ka mokhoa o bonolo haholoanyane, e leng lisekoere tse 6 × 6 tse arotsoeng ka lisekoere tse 2 × 3. Re kenya linomoro 1, 2, 3, 4, 5, 6 ho eona - e le hore li se ke tsa pheta-pheta, leha e le efe. rapameng, kapa ho e 'ngoe le e 'ngoe ea li-hexagon tse khethiloeng.

Ha re leke ho bonts'oa lebaleng le kaholimo. A na u ka e tlatsa ka linomoro ho tloha ho 1 ho isa ho 6 ho latela melao e behiloeng bakeng sa papali ee? Hoa khoneha - empa hoa utloahala. Ha re boneng - taka sekwere ka ho le letšehali kapa sekwere ka ho le letona.

Re ka re sena hase motheo oa puzzle. Hangata re nka hore puzzle e na le tharollo e le 'ngoe. Mosebetsi oa ho fumana metheo e fapaneng ea "kholo" Sudoku, 9x9, ke mosebetsi o boima 'me ha ho na monyetla oa ho o rarolla ka ho feletseng.

Khokahano e 'ngoe ea bohlokoa ke tsamaiso e hanyetsanang. Sebaka se ka tlase se bohareng (se nang le nomoro ea 2 sekhutlong se ka tlase ho le letona) se ke ke sa phethoa. Hobaneng?

Monate le Boikhutso

Re ntse re bapala. Ha re sebeliseng intuition ea bana. Ba lumela hore boithabiso ke selelekela sa ho ithuta. Ha re kene sebakeng. bulela feie. 2 bohle ba bona marang-rang tetrahedronho tloha libolo, mohlala, libolo tsa ping-pong? Hopola lithuto tsa geometry tsa sekolo. Mebala e ka lehlakoreng le letšehali la setšoantšo e hlalosa hore na e khomaretsoe ho eng ha e kopanya boloko. Haholo-holo, libolo tse tharo tsa likhutlo (tse khubelu) li tla kenngoa ho e le 'ngoe. Ka hona, li tlameha ho ba palo e tšoanang. Mohlomong 9. Hobane'ng? Mme hobaneng ho se jwalo?

Oh ha kea e bua mesebetsi. Ho utloahala tjena: na hoa khoneha ho ngola linomoro ho tloha ho 0 ho ea ho 9 ka marang-rang a bonahalang e le hore sefahleho ka seng se na le linomoro tsohle? Mosebetsi ha o thata, empa o hloka ho nahana hakae! Nke ke ka senya thabo ea babali 'me nke ke ka fana ka tharollo.

Ena ke sebopeho se setle haholo le se sa lekanyetsoang. octahedron e tloaelehileng, e hahiloeng ka liphiramide tse peli (=phiramide) tse nang le lisekoere tsa motheo. Joalokaha lebitso le bolela, octahedron e na le lifahleho tse robeli.

Ho na le li-vertices tse tšeletseng ho octahedron. E a hanana cubee nang le difahleho tse tsheletseng le matheba a robedi. Mathoko a makukunya ka bobeli aa tšoana - a leshome le metso e 'meli. Sena tse tiileng habeli - sena se bolela hore ka ho hokahanya litsi tsa lifahleho tsa cube re fumana octahedron, 'me litsi tsa lifahleho tsa octahedron li tla re fa cube. Maqhubu ana ka bobeli a sebetsa ("hobane a tlameha ho"). Mokhoa oa Euler: Kakaretso ea palo ea li-vertices le palo ea lifahleho ke 2 ho feta palo ea mahlakore.

3. Octahedron e tlwaelehileng ka ho bapa ha letlapa le octahedron lattice e nang le didikadikwe ka tsela eo ntlha e nngwe le e nngwe e nang le didikadikwe tse nne.

Mosebetsi 1. Pele, ngola polelo ea ho qetela ea serapa se fetileng u sebelisa mokhoa oa lipalo. Holima feie. 3 u bona marang-rang a octahedral, hape a entsoe ka lidikadikwe. Moeli o mong le o mong o na le libolo tse 'nè. Sefahleho se seng le se seng ke kgutlotharo ya didikadikwe tse leshome. Bothata bo behiloe ka boikemelo: na hoa khoneha ho beha linomoro ho tloha ho 0 ho ea ho 9 ka har'a li-circles tsa marang-rang e le hore ka mor'a ho khomarela 'mele o tiileng, lerako le leng le le leng le na le linomoro tsohle (ho latela hore ntle le ho pheta-pheta). Joalo ka pele, bothata bo boholo mosebetsing ona ke hore na letlooeng le fetoloa joang 'mele o tiileng. Ha ke khone ho e hlalosa ka lengolo, kahoo le 'na ha ke fane ka tharollo mona.

4. Li-icosahedron tse peli tse tsoang libolong tsa ping-pong. Ela hloko moralo o fapaneng oa mebala.

se Plato ('me o phetse lekholong la boXNUMX-XNUMX la lilemo BC) o ne a tseba polyhedra e tloaelehileng: tetrahedron, cube, octahedron, dodecahedron i icosahedron. Hoa makatsa hore na o fihlile joang moo - ha ho na pentšele, ha ho pampiri, ha ho pene, ha ho libuka, ha ho smartphone, ha ho na inthanete! Ha ke na ho bua ka dodecahedron mona. Empa icosahedral sudoku e khahla. Re bona leqeba lena papiso 4le marangrang a eona feiga 5.

5. Mesh ea kamehla ea icosahedron.

Joaloka pele, sena ha se marang-rang ka tsela eo re hopolang ka eona (?!) ho tloha sekolong, empa ke mokhoa oa ho khomarela li-triangles ho tloha libolo (libolo).

Mosebetsi 2. Ho hlokahala libolo tse kae ho haha ​​​​icosahedron e joalo? A mabaka a a latelang a sa ntse a le boammaaruri: e re ka sefatlhego sengwe le sengwe se le khutlotharo, fa e le gore go tshwanetse ga nna le difatlhego di le 20, go raya gore go tlhokega kgolokwe e le 60?

6. Grid ea icosahedron ho tloha makhapetla. Ka mohlala, selikalikoe se seng le se seng ke bolo ea ping-pong, empa kaho ea li-circles holim'a li-circles tse tšoailoeng ka 'mala o tšoanang li kopana ho ba o le mong. Kahoo re na le likhato tse leshome le metso e 'meli (= li-vertices tse leshome le metso e 'meli: tse khubelu, tse putsoa, ​​tse pherese, tse putsoa le tse robeli tse mosehla).

Ho bonolo ho bona hore linomoro tse tharo ho icosahedron ha lia lekana. Hantle-ntle: ho ke ke ha khoneha ho bala li-vertices ka linomoro tsa 1, 2, 3 e le hore sefahleho se seng le se seng (se tharo) se na le linomoro tsena tse tharo 'me ha ho na ho pheta-pheta. Na hoa khoneha ka linomoro tse 'nè? E, hoa khoneha! Ha re shebeng Raese. 6 le 7.

7. Mona ke mokhoa oa ho bala lilika-likoe tse etsang icosahedron e le hore sefahleho ka seng se be le linomoro ntle le 1, 2, 3, 4. Ke 'mele efe ea feiga. 4 e mebala tjena?

Mosebetsi 3. Linomoro tse tharo ho tse 'nè li ka khethoa ka litsela tse' nè: 123, 124, 134, 234. Fumana likhutlo tse hlano tse joalo ka icosahedron ka feiga. 7 (hammoho le ho tloha lipapiso ngoe).

Mosebetsi oa Bobeli (e hloka mohopolo o motle haholo oa sebaka). Icosahedron e na le li-vertices tse leshome le metso e 'meli, ho bolelang hore e ka kopanngoa ho tloha libolo tse leshome le metso e' meli (feie. 7). Hlokomela hore ho na le li-vertices tse tharo (=libolo) tse ngotsoeng ka 1, tse tharo le 2, joalo-joalo. Kahoo, libolo tsa 'mala o tšoanang li theha khutlo-tharo. khutlotharo ee ke eng? Mohlomong equilateral? Sheba hape lipapiso ngoe.

Mosebetsi o latelang oa ntate-moholo / nkhono le setloholo / setloholo. Batsoali ba ka qetella ba leka matsoho a bona le bona, empa ba hloka mamello le nako.

Mosebetsi 5. Reka libolo tsa ping-pong tse leshome le metso e 'meli (haholo-holo tse 24), mebala e mene ea pente, borashe le sekhomaretsi se nepahetseng - ha ke khothaletse tse potlakileng joalo ka Superglue kapa Droplet hobane li omella kapele mme li kotsi ho bana. Sekhomaretsi ho icosahedron. Apesa setloholo sa hau ka sekipa se tla hlatsuoa (kapa se lahleloe) hang ka mor'a moo. Koahela tafole ka foil (ka ho khetheha ka likoranta). Ka hloko 'mala oa icosahedron ka mebala e mene 1, 2, 3, 4, joalo ka ha ho bonts'itsoe feiga. feie. 7. U ka fetola tatellano - qala ka mebala libalune ebe u li khomaretsa. Ka nako e ts'oanang, li-circles tse nyenyane li tlameha ho tloheloa li sa penta e le hore pente e se ke ea khomarela pente.

Hona joale mosebetsi o boima ka ho fetisisa (ka ho toba, tatellano ea bona eohle).

Mosebetsi oa Bobeli (Haholo-holo, sehlooho se akaretsang). Rala icosahedron joalo ka tetrahedron le octahedron on Raese. 2 le 3 Sena se bolela hore ho lokela ho ba le libolo tse 'nè lehlakoreng ka leng. Mofuteng ona, mosebetsi o nka nako ebile o bitsa chelete e ngata. Ha re qale ka ho fumana hore na u hloka libolo tse kae. Sefahleho se seng le se seng se na le likarolo tse leshome, kahoo icosahedron e hloka makholo a mabeli? Che! Re lokela ho hopola hore libolo tse ngata li arolelanoa. Icosahedron e na le mathōko a makae? E ka baloa ka hloko, empa foromo ea Euler ke efe?

w–k+s=2

moo w, k, s e leng palo ea matheba, mathōko, le lifahleho, ka ho latellana. Re hopola hore w = 12, s = 20, e bolelang k = 30. Re na le likarolo tse 30 tsa icosahedron. U ka e etsa ka tsela e fapaneng, hobane haeba ho na le li-triangles tse 20, joale li na le metse e 60 feela, empa tse peli tsa tsona li tloaelehile.

Ha re bale hore na u hloka libolo tse kae. Karolong e 'ngoe le e' ngoe ea kgutlotharo ho na le bolo e le 'ngoe feela ea ka hare - leha e le ka holimo ho' mele ea rona, kapa moeling. Kahoo, re na le libolo tse joalo tse 20 kaofela. Ho na le litlhōrō tse 12. Moeli o mong le o mong o na le libolo tse peli tse se nang vertex (li ka hare ho moeli, empa eseng ka hare ho sefahleho). Kaha ho na le mathōko a 30, ho na le limmabole tse 60, empa tse peli tsa tsona li arolelanoa, ho bolelang hore u hloka limmabole tse 30 feela, kahoo u hloka kakaretso ea 20 + 12 + 30 = 62 marbles. Libolo li ka rekoa bonyane lipeni tse 50 (hangata li turu haholo). Haeba o eketsa litšenyehelo tsa sekhomaretsi, e tla tsoa ... haholo. Ho khomarela hantle ho hloka lihora tse 'maloa tsa mosebetsi o boima. Hammoho li loketse ho itlosa bolutu ka ho phomola - ke li khothalletsa ho e-na le, mohlala, ho shebella TV.

Khutlela 1. Letotong la lifilimi tsa Andrzej Wajda Years, Days, banna ba babeli ba bapala chess "hobane ka tsela e itseng ba tlameha ho feta nako ho fihlela lijo tsa mantsiboea." E etsahala Galician Krakow. Ka sebele: likoranta li se li balile (ka nako eo li ne li e-na le maqephe a 4), TV le thelefono ha li e-s'o qapiloe, ha ho na lipapali tsa bolo ea maoto. Ho jeoa ke bolutu ka har'a metsi. Boemong bo joalo, batho ba ile ba itlhahisa ka boithabiso. Kajeno re na le tsona kamora ho tobetsa remote ...

Khutlela 2. Sebokeng sa 2019 sa Mokhatlo oa Matichere a Lipalo, moprofesa oa Spain o ile a bontša lenaneo la k'homphieutha le khonang ho penta mabota a tiileng ka 'mala ofe kapa ofe. Ho ne ho tsukutleha hanyane, hobane ba ne ba hula matsoho feela, ba batla ba kgaola mmele. Ke ile ka inahanela: u ka fumana monate o kae ho "shading" e joalo? Ntho e 'ngoe le e' ngoe e nka metsotso e 'meli,' me ka ea bone ha re hopole letho. Ho sa le joalo, "leshoa" la khale le khutsisa le ho ruta. Ea sa lumeleng, a ke a leke.

Ha re khutleleng lekholong la boXNUMX la lilemo le linthong tsa rona tsa nnete. Haeba re sa batle ho phomola ka mokhoa oa ho senya nako ea libolo, joale re tla hula bonyane gridi ea icosahedron, e nang le libolo tse 'nè. Joang ho e etsa? E khaole hantle feiga 6. 'Mali ea hlokolosi o se a ntse a hakanya bothata:

Mosebetsi 7. Na hoa khoneha ho bala libolo ka linomoro ho tloha ho 0 ho ea ho 9 e le hore linomoro tsee kaofela li hlahe sefahlehong ka seng sa icosahedron e joalo?

Re lefelloa eng?

Kajeno re atisa ho ipotsa potso ea morero oa mesebetsi ea rona, 'me "molefisi oa lekhetho" o tla botsa hore na ke hobane'ng ha a lokela ho lefa litsebi tsa lipalo ho rarolla mathata a joalo?

Karabo e bonolo haholo. "Li-puzzle" tse joalo, tse thahasellisang ka botsona, ke "karoloana ea ntho e tebileng haholoanyane." Etsoe, mekoloko ea sesole e mpa feela e le karolo e ka ntle, e tsotehang ea tšebeletso e boima. Ke tla fana ka mohlala o le mong feela, empa ke tla qala ka thuto ea lipalo e makatsang empa e amoheloang ke machabeng. Ka 1852, seithuti se seng sa Lenyesemane se ile sa botsa moprofesa oa sona hore na ho ka khoneha ho kenya mebala ’mapeng ka mebala e mene e le hore linaha tsa boahelani li lule li bontšoa ka mebala e sa tšoaneng? E re ke kenyelletse hore ha re nke "baahelani" ba kopanang sebakeng se le seng, joalo ka liprofinse tsa Wyoming le Utah tsa US. Moprofesa o ne a sa tsebe ... mme bothata bo ne bo emetse tharollo ka lilemo tse fetang lekholo.

8. Icosahedron ho tloha li-blocks tsa RECO. Lits'oants'o tse khanyang li bonts'a seo icosahedron e tšoanang ka sona le khutlotharo le pentagon. Likhutlotharo tse hlano li kopana vertex ka 'ngoe.

E etsahetse ka tsela e neng e sa lebelloa. Ka 1976, sehlopha sa litsebi tsa lipalo tsa Amerika se ile sa ngola lenaneo la ho rarolla bothata bona ('me ba etsa qeto: e, mebala e mene e tla lula e lekane). Ena e ne e le bopaki ba pele ba 'nete ea lipalo e fumanoeng ka thuso ea "mochine oa lipalo" - joalokaha k'homphieutha e ne e bitsoa halofo ea lekholo la lilemo (esita le pele ho moo: "boko ba elektronike").

Mona ke "mapa oa Europe" o bontšitsoeng ka ho khetheha (feie. 9). Linaha tse nang le moeli o tšoanang li hokahane. Ho taka 'mapa ho tšoana le ho kenya mebala lipotolohong tsa kerafo ena (e bitsoang kerafo) e le hore ho se be le selikalikoe se hokahaneng se nang le mebala e tšoanang. Ho sheba Liechtenstein, Belgium, Fora le Jeremane ho bontša hore mebala e meraro ha ea lekana. Ha u lakatsa, 'Mali, e khethe ka mebala e mene.

9. Ke bo-mang ba moeling oa bo-mang Europe?

E, empa na e lekana le chelete ea balekhetho? Kahoo ha re shebeng kerafo e tšoanang ka mokhoa o fapaneng hanyane. Lebala hore ho na le linaha le meeli. Lumella li-circles ho tšoantšetsa lipakete tsa tlhahisoleseding tse lokelang ho romelloa ho tloha sebakeng se seng ho ea ho se seng (mohlala, ho tloha P ho ea ho EST), 'me likarolo li emela likhokahano tse ka khonehang, e' ngoe le e 'ngoe e nang le bandwidth ea eona. Romella kapele kamoo ho ka khonehang?

Ntlha ea pele, a re shebeng boemo bo nolofalitsoeng haholo, empa hape bo thahasellisang haholo ho tloha ka pono ea lipalo. Re tlameha ho romela ntho ho tloha sebakeng sa S (= e le qalo) ho supa M (= qeta) ho sebelisa marang-rang a marang-rang a nang le bandwidth e tšoanang, re re 1. Re bona sena ho feie. 10.

10. Marang-rang a likhokahano ho tloha Statsyika Zdrój ho ea Megapolis.

Ha re nahane hore lintlha tse ka bang 89 li hloka ho romelloa ho tloha ho S ho ea ho M. Mongoli oa mantsoe ana o rata mathata ka literene, kahoo o nahana hore ke mookameli oa Stacie Zdrój, ho tloha moo a lokelang ho romela likariki tse 144. ho ea seteisheneng sa metropolis. Hobaneng hantle 144? Hobane, joalo ka ha re tla bona, sena se tla sebelisoa ho bala phallo ea marang-rang kaofela. Bokhoni ke 1 ho lotho ka 'ngoe, ke hore. koloi e le 'ngoe e ka feta yuniti e le' ngoe ea nako (bonyane ba tlhaiso-leseling e le 'ngoe, mohlomong le Gigabyte).

Ha re etse bonnete ba hore likoloi tsohle li kopana ka nako e le 'ngoe M. E mong le e mong o fihla moo ka likarolo tse 89 tsa nako. Haeba ke na le pakete ea tlhahisoleseding ea bohlokoa haholo ho tloha ho S ho ea ho M hore ke e romele, ke e arola ka lihlopha tsa lihlopha tse 144 ebe ke e sutumelletsa ka holimo. Lipalo li tiisa hore sena se tla potlaka ka ho fetisisa. Ke tsebile jwang hore o hloka 89? Ke ne ke hlile ke hakanya, empa haeba ke sa ka ka hakanya, ke ne ke tla tlameha ho e utloisisa Li-equation tsa Kirchhoff (ho na le ea hopolang? - tsena ke li-equations tse hlalosang phallo ea hona joale). Bophahamo ba marang-rang ke 184/89, e batlang e lekana le 1,62.

Mabapi le thabo

Tseleng, ke rata palo ea 144. Ke ne ke rata ho palama bese ka nomoro ena ho ea Castle Square e Warsaw - ha ho ne ho se na Royal Castle e tsosolositsoeng haufi le eona. Mohlomong babali ba bacha ba tseba hore na leshome le metso e 'meli ke eng. Ke 12 likopi, empa feela ba baholo babali ba hopola hore dozen dozen, ke hore. 122=144, ena ke ntho eo ho thoeng ke lotho. 'Me e mong le e mong ea tsebang lipalo ho feta lenane la thuto ea sekolo o tla utloisisa hang-hang feie. 10 re na le linomoro tsa Fibonacci le hore marang-rang a marang-rang a haufi le "nomoro ea khauta"

Ka tatelano ea Fibonacci, 144 ke eona feela palo e nang le lisekoere tse phethahetseng. Lekholo le mashome a mane a metso e mene hape ke "palo e thabisang." Ke kamoo setsebi sa lipalo sa Moindia se sa rutehang Dattatreya Ramachandra Caprecar ka 1955, o ile a reha linomoro tse arohang ka kakaretso ea lipalo tsa tsona:

Hoja a e tsebile Adam Mickiewicz, ka sebele a ka be a ile a ngola che ka Dzyady: “Ho tsoa ho ’mè ea sa tloaelehang; madi a hae ke bahale ba hae ba kgale / Mme lebitso la hae ke mashome a mane a metso e mene, feela le kgabane ho feta: Mme lebitso la hae ke lekgolo le mashome a mane a metso e mene.

Nka boithabiso ka ho teba

Ke tšepa hore ke kholisitse babali hore lipuzzle tsa Sudoku ke lehlakore le monate la lipotso tseo ka sebele li lokelang ho nkoa ka botebo. Ha ke sa khona ho ntšetsa pele sehlooho sena. Oh, lipalo tse felletseng tsa marang-rang a marang-rang ho tsoa setšoantšong se fanoeng ho feie. 9 ho ngola mokhoa oa li-equations ho ka nka lihora tse peli kapa ho feta - mohlomong le metsotsoana e mashome (!) ea mosebetsi oa k'homphieutha.