Li-ciphers le lihloela

Sekhutlong sa kajeno sa Math, ke tla be ke sheba sehlooho seo ke se tšohlileng Kampong ea selemo le selemo ea Mokhatlo oa Bana oa Mahlale a Bana. Motheo o batla bana le bacha ba nang le lithahasello tsa saense. Ha ho hlokahale hore u be le limpho tse ngata, empa u tlameha ho ba le lekhalo la saense. Limaraka tse ntle haholo tsa sekolo ha li hlokehe. E leke, u ka e rata. Haeba u seithuti sa sekolo sa mathomo kapa se phahameng, etsa kopo. Ka tloaelo, litlaleho li etsoa ke batsoali kapa sekolo, empa ha ho joalo kamehla. Fumana sebaka sa Marang-rang sa Motheo 'me u fumane tsohle.

Ho na le lipuo tse ngata sekolong ka "coding", ho bua ka ketsahalo eo pele e neng e tsejoa e le "programming". Ena ke mokhoa o tloaelehileng oa barupeli ba theory. Ba cheka mekhoa ea khale, ba e fa lebitso le lecha, 'me "tsoelopele" e etsoa ka boeona. Ho na le libaka tse 'maloa moo ketsahalo e joalo ea cyclical e etsahalang.

Ho ka fihleloa qeto ea hore ke nyenyefatsa didactics. Che. Tsoelo-peleng ea tsoelo-pele, ka linako tse ling re khutlela ho se neng se le teng, se neng se lahliloe 'me se ntse se tsosolosoa. Empa sekhutlo sa rona ke lipalo, eseng tsa filosofi.

Ho ba setho sa sechaba se itseng ho boetse ho bolela "matšoao a tloaelehileng", lipalo tse tloaelehileng, lipolelo le lipapiso. Ea ithutileng puo ea Sepolishe ka ho phethahetseng “ho na le mofero o moholo oa Szczebrzeszyn, khukhwane e ntse e lla mahlakeng” hang-hang o tla pepesoa e le sehloela sa naha esele haeba a sa arabe potso ea hore na motataisi o etsa eng. Ehlile oa bipetsa!

Sena ha se motlae feela. Ka December 1944, Majeremane a ile a qala tlhaselo ea ’ona ea ho qetela Ardennes ka litšenyehelo tse khōlō. Ba ile ba bokella masole a buang Senyesemane hantle hore a sitise motsamao oa mabotho a selekane, ka mohlala ka ho a lebisa tseleng e fosahetseng mateanong a litsela. Ka mor'a nako ea ho makala, Maamerika a ile a qala ho botsa masole lipotso tse belaetsang, tseo likarabo tsa tsona li neng li tla totobala ho motho ea tsoang Texas, Nebraska kapa Georgia le ho ke keng ha khoneha ho motho ea sa hōleng moo. Ho se tsebe lintho tsa sebele ho ile ha lebisa ka ho toba polaong.

Ho fihlela ntlha. Ke khothaletsa babali buka ea Lukasz Badovsky le Zaslav Adamasek "Laboratory ka drawer ea deske - lipalo". Ena ke buka e babatsehang e bontšang ka bokhabane hore thuto ea lipalo e hlile e na le thuso bakeng sa ntho e itseng le hore “teko ea lipalo” ha se mantsoe a lefeela feela. E kenyelletsa, har'a lintho tse ling, moralo o hlalositsoeng oa "cardboard enigma" - sesebelisoa se tla re nka metsotso e leshome le metso e mehlano feela ho e etsa le e sebetsang joaloka mochine o tebileng oa encryption. Khopolo ka boeona e ne e tsejoa haholo, bangoli ba boletsoeng ba e sebelisitse hantle, 'me ke tla e fetola hanyenyane ebe ke e phuthela ka liaparo tse ling tsa lipalo.

lisaha

Ho e 'ngoe ea literateng tsa motsana oa heso oa matsatsi a phomolo teropong ea Warsaw, sebaka se katiloeng ka "trlinka" - li-slabs tsa hexagonal paving - se sa tsoa qhaqha. Ho ne ho se bonolo ho tsamaea, empa moea oa setsebi sa lipalo o ne o thabile. Ho koahela sefofane ka li-polygone tse tloaelehileng (ke hore, tse tloaelehileng) ha ho bonolo. Tsena e ka ba likhutlo-tharo feela, lisekoere le li-hexagon tse tloaelehileng.

Mohlomong ke ile ka soasoa hanyenyane ka thabo ena ea moea, empa hexagon ke setšoantšo se setle. Ho eona u ka etsa sesebelisoa sa encryption se atlehileng hantle. Geometry e tla thusa. Hexagon e na le symmetry ea ho potoloha - e ikamahanya le eona ha e potoloha ka makhetlo a mangata a 60 degrees. Sebaka se tšoailoeng, mohlala, ka tlhaku A ka holimo ho le letšehali feie. 1 ka mor'a ho reteleha ka angle ena, e tla boela e oele tšimong A - le ho tšoana le litlhaku tse ling. Kahoo ha re seheng lisekoere tse tšeletseng ho tsoa ho keriti, e 'ngoe le e 'ngoe e na le tlhaku e fapaneng. Beha marang-rang a hlahang pampiring. Litabeng tse tšeletseng tsa mahala, kenya litlhaku tse tšeletseng tsa mongolo oo re batlang ho o pata. A re fetoleng lakane ka likhato tse 60. Ho tla hlaha likarolo tse tšeletseng tse ncha - kenya litlhaku tse tšeletseng tse latelang tsa molaetsa oa rona.

Raese. 1. Lipotoloho tsa thabo ea lipalo.

Ka ho le letona feie. 1 re na le mongolo o kentsoeng ka tsela ena: "Ho na le terene e kholo ea mouoane seteisheneng."

Joale lipalo tse nyane tsa sekolo li tla ba molemo. Linomoro tse peli li ka hlophisoa ka litsela tse kae li ipapisitse le tse ling?

Ke potso efe e hlokang kelello? Bakeng sa tse peli: e 'ngoe ka pele kapa e 'ngoe.

Hantle. Le lipalo tse tharo?

Hape ha ho thata ho thathamisa litlhophiso tsohle:

123, 132, 213, 231, 312, 321 .

Be, ke tsa bone! E ntse e ka hlalosoa ka ho hlaka. Nahana ka molao oo ke o behileng:

1234, 1243, 1423, 4123, 1324, 1342,

1432, 4132, 2134, 2143, 2413, 4213,

2314, 2341, 2431, 4231, 3124, 3142,

3412, 4312, 3214, 3241, 3421, 4321

Ha linomoro li le hlano, re fumana litlhophiso tse ka bang 120. A re ba bitseng ditumello. Palo ea litumello tse ka khonehang tsa linomoro tsa n ke sehlahisoa sa 1 2 3 ... n, se bitsoang matla ’me e tšoailoe ka ntlha ea khopiso: 3!=6, 4!=24, 5!=120. Bakeng sa nomoro e latelang 6 re na le 6!=720. Re tla sebelisa sena ho etsa hexagonal cipher shield ea rona e thata haholoanyane.

Re khetha permutation ea linomoro ho tloha ho 0 ho ea ho 5, mohlala 351042. Diski ea rona ea hexagonal scrambling e na le dash tšimong e bohareng - e le hore e ka behoa "boemong ba zero" - dash up, joalo ka feiga. 1. Re beha disk ka tsela ena pampiring eo re lokelang ho ngola tlaleho ea rona ho eona, empa ha re e ngole hang-hang, empa re e fetole ka makhetlo a mararo ka likhato tse 60 (ke hore likhato tse 180) ebe u kenya litlhaku tse tšeletseng ka hare. masimo a se nang letho. Re khutlela sebakeng sa ho qala. Re fetola mohala ka makhetlo a mahlano ka likhato tse 60, ke hore, ka "meno" a mahlano a ho daela ha rona. Re hatisa. Boemo bo latelang ba sekala ke boemo bo potolohang likhato tse 60 ho pota zero. Boemo ba bone ke likhato tse 0, ena ke sebaka sa ho qala.

Na u utloisisa se ileng sa etsahala? Re na le monyetla o eketsehileng - ho thatafatsa "mochini" oa rona ka makhetlo a fetang makholo a supileng! Kahoo, re na le maemo a mabeli a ikemetseng a "automaton" - khetho ea marang-rang le khetho ea tumello. Letlapa le ka khethoa ka litsela tse 66 = 46656, permutation 720. Sena se fana ka menyetla ea 33592320. Li-ciphers tse fetang limilione tse 33! E batla e fokola, hobane likhoele tse ling ha li khone ho sehoa pampiring.

Karolong e ka tlase feie. 1 re na le molaetsa o ngotsoeng ka mokhoa ona: "Ke u romella likarolo tse 'nè tsa pharashute." Ho bonolo ho utloisisa hore sera ha sea lokela ho lumelloa ho tseba ka sena. Empa na o tla utloisisa e 'ngoe ea tsena:

ТПОРОПВМАНВЕОРДИЗЗ

YYLOAKVMDEYCHESH,

esita le ka ho saena 351042?

Re ntse re haha ​​​​Enigma, mochine oa li-cipher oa Jeremane

Raese. 2. Mohlala oa mokhoa oa ho qala oa mochine oa rona oa ho ngolisa.

Litumello (AF) (BJ) (CL) (DW) (EI) (GT) (HO) (KS) (MX) (NU) (PZ) (RY).

Joalokaha ke se ke boletse, ke na le mohopolo oa ho theha mochini o joalo oa khateboto bukeng ea "Lab in a Desk Drawer - Mathematics". "Kaho" ea ka e batla e fapane le e fanoeng ke bangoli ba eona.

Mochini o sebelisoang ke Majeremane nakong ea ntoa o ne o e-na le molao-motheo o bonolo ka bohlale, o batlang o tšoana le oo re o boneng ka hex cipher. Nako le nako ntho e tšoanang: senya mosebetsi o boima wa lengolo ho ya ho lengolo le leng. E tlameha ho nkeloa sebaka. Joang ho e etsa e le hore u be le taolo holim'a eona?

Ha re khetheng tumello leha e le efe, empa e nang le li-cycles tsa bolelele ba 2. Ka mantsoe a bonolo, ntho e kang "Gaderipoluka" e hlalositsoeng mona likhoeli tse 'maloa tse fetileng, empa e koahela litlhaku tsohle tsa alfabeta. Ha re dumellaneng ka ditlhaku tse 24 - ntle le ą, ę, ć, ó, ń, ś, ó, ż, ź, v, q. Ho na le litumello tse joalo tse kae? Ona ke mosebetsi oa baithuti ba sekolo se phahameng (ba lokela ho khona ho o rarolla hang-hang). Ba bakae? Tse ngata tsa? Ba likete tse 'maloa? Ho joalo:

1912098225024001185793365052108800000000 (ha re leke le ho bala nomoro ena). Ho na le menyetla e mengata ea ho beha boemo ba "zero". 'Me ho ka ba thata.

Mochine oa rona o na le li-discs tse peli tse chitja. Ho e ’ngoe ea tsona, e ntseng e eme, ho ngotsoe mangolo. E batla e tšoana le ho daela ha mohala oa khale, moo u letetseng nomoro ka ho bulela mohala hohle. Rotary ke ea bobeli e nang le moralo oa mebala. Tsela e bonolo ka ho fetisisa ke ho li beha holim'a kork e tloaelehileng ho sebelisa phini. Ho e-na le likoti, u ka sebelisa boto e tšesaane kapa karete e teteaneng. Lukasz Badowski le Zasław Adamaszek ba khothaletsa ho beha li-disc ka bobeli ka lebokoseng la CD.

Ak'u nahane re batla ho kenyelletsa lentsoe ARMATY (Raese. 2 le 3). Beha sesebelisoa sebakeng sa zero (motsu holimo). Tlhaku A e tsamaisana le F. Fetolela setšoantšo se ka hare tlhaku e le 'ngoe ho ea ho le letona. Re na le tlhaku R ho encode, hona joale e lumellana le A. Ka mor'a ho potoloha ho latelang re bona hore tlhaku M e lumellana le U. Potoloho e latelang (setšoantšo sa bone) e fana ka mangolo A - P. Lekhetlong la bohlano re na le T - A. Qetellong (sedikadikwe sa botshelela) D – D Mohlomong sera se ke ke sa hlokomela hore di-CFC tsa rona di tla ba kotsi ho sona. "Batho ba rona" ba tla bala thomello joang? Ba tlameha ho ba le mochine o tšoanang, "o hlophisitsoeng", ke hore, o nang le tumello e tšoanang. Cipher e qala sebakeng sa zero. Kahoo boleng ba F bo lekana le A. Fetolela daela ho ea ka nako. Hona joale lengolo A le amahanngoa le R. O fetola mohala ka ho le letona le tlas'a tlhaku U fumana M, joalo-joalo. Setsebi sa "cryptographer" se mathela ho kakaretso: "Kakaretso, ke tlaleha, lithunya lia tla!"

Raese. 3. Molao-motheo oa ts'ebetso ea pampiri ea rona Enigma.

Raese. 3. Molao-motheo oa ts'ebetso ea pampiri ea rona Enigma.

Bokhoni ba esita le Enigma ea khale joalo boa hlolla. Re ka khetha litumello tse ling tsa tlhahiso. Re ka khona - mme mona ho na le menyetla e mengata - eseng feela "serif" e le 'ngoe kamehla, empa ka tatellano e itseng, letsatsi le letsatsi le fetohang, joalo ka hexagon (mohlala, litlhaku tse tharo tsa pele, ebe tse supileng, ebe tse robeli, tse nne... . . joalo-joalo ..).

U ka inahanela joang?! Leha ho le joalo bakeng sa litsebi tsa lipalo tsa Poland (Marian Reevski, Henryk Zigalski, Jerzy Ruzicki) etsahetse. Ka hona, boitsebiso bo fumanoeng e ne e le ba bohlokoa haholo. Pejana, ba bile le tlatsetso ea bohlokoa ka ho lekana nalaneng ea ts'ireletso ea rona. Vaclav Serpinski i Stanislav Mazurkevichba ileng ba tlōla molao oa mabotho a Russia ka 1920. Mohala o khaotsoeng o ile oa fa Piłsudski monyetla oa ho etsa sekepe se tummeng ho tloha Nōkeng ea Vepsz.

Ke hopola Vaslav Sierrapinski (1882-1969). O ne a bonahala eka ke setsebi sa lipalo seo lefatše le ka ntle le neng le le sieo ho sona. O ne a sitoa ho bua ka ho kenya letsoho ha hae tlhōlong ea 1920 ka bobeli bakeng sa sesole le ... ka mabaka a lipolotiki (ba boholong ba Rephabliki ea Batho ba Poland ba ne ba sa rate ba neng ba re sireletsa ho tloha Soviet Union).

Raese. 4. Permutation (AP) (BF) (CM) (DS) (EW) (GY) (HK) (IU) (JX) (LZ) (NR) (OT).

Raese. 5. Mokhabiso o motle, empa ha o tšoanelehe bakeng sa ho kenyelletsa. Hangata haholo.

Mosebetsi 1. Na feie. 4 o na le tumello e 'ngoe ea ho theha Enigma. Kopitsa setšoantšo ho xerograph. Theha koloi, ngola lebitso la hau la pele le fane. CWONUE JTRYGT ea ka. Haeba o hloka ho boloka lintlha tsa hau e le lekunutu, sebelisa Cardboard Enigma.

Mosebetsi 2. Ngola lebitso la hau la pele le la ho qetela la e 'ngoe ea "likoloi" tseo u li boneng, empa (tlhokomeliso!) ka bothata bo eketsehileng: ha re fetole ntlha e le' ngoe ka ho le letona, empa ho latela mohlala {1, 2, 3, 2, 1 , 2, 3 , 2, 1, ....} - ke hore, pele ka a le mong, joale ka ba babeli, joale ka ba bararo, joale ka 2, hape ka 1, joale ka 2, joalo-joalo, "wavelet" e joalo. ”. Etsa bonnete ba hore lebitso la ka la pele le fane li tla ngolisoa joalo ka CZTTAK SDBITH. Joale na ua utloisisa hore na mochini oa Enigma o ne o le matla hakae?

Ho rarolla mathata ho baithuti ba sekolo se phahameng. Ho na le likhetho tse kae ho etsa Enigma (phetolelong ee, joalo ka ha ho hlalositsoe sehloohong)? Re na le mangolo a 24. Khetha para ea pele ea litlhaku - sena se ka etsoa ka

litsela. Lipara tse latelang li ka khethoa

litsela, ho feta

etc. Ka mor'a lipalo tse lumellanang (linomoro tsohle li tlameha ho atisoa), re fumana

151476660579404160000

Ebe u arola palo ena ka 12! (12 factorial) hobane lipara tse tšoanang li ka fumaneha ka tatellano e fapaneng. Kahoo qetellong re fumana "feela"

316234143225,

ke ka holimo ho libilione tse 300, tse sa bonahaleng e le palo e kholo ka mokhoa o makatsang bakeng sa li-supercomputer tsa kajeno. Leha ho le joalo, haeba taelo e sa tloaelehang ea litumello ka boeona e nkoa, palo ena e eketseha haholo. Re ka boela ra nahana ka mefuta e meng ea litumello.

Bona hape: