Kena lefatšeng leo e seng la 'nete la lipalo

Ke ngotse sengoloa sena ho e 'ngoe ea tikoloho, kamora thuto le boikoetliso kolecheng ea mahlale a khomphutha. Ke itšireletsa khahlanong le ho nyatsuoa ha liithuti tsa sekolo sena, tsebo ea bona, maikutlo a bona ho saense, 'me haholo-holo: tsebo ea ho ruta. Sena ... haho motho ya ba rutang.

Ke hobane'ng ha ke itšireletsa hakaale? Ka lebaka le bonolo - ke lilemong tseo, mohlomong, lefats'e le re potolohileng le e-so utloisisoe. Mohlomong ke ba ruta ho roala lipere le ho li hula, le ho se khanne koloi? Mohlomong ke ba ruta ho ngola ka pene ea quill? Leha ke na le maikutlo a betere ka motho, ke inka ke "latela", empa ...

Ho fihlela morao tjena, sekolong se phahameng, ba ne ba bua ka lipalo tse rarahaneng. 'Me e ne e le ka Laboraro lena ha ke fihla hae, ka tlohela - hoo e ka bang ha ho le ea mong oa liithuti ea seng a ithutile hore na ke eng le mokhoa oa ho sebelisa linomoro tsena. Ba bang ba sheba lipalo tsohle joalo ka lekhantsi lemating le pentiloeng. Empa ke ile ka boela ka makala e le kannete ha ba mpolella hore na ke ithute joang. Ka mantsoe a bonolo, hora e 'ngoe le e' ngoe ea puo ke lihora tse peli tsa mosebetsi oa sekolo: ho bala buka, ho ithuta ho rarolla mathata ka sehlooho se fanoeng, joalo-joalo. Ha re se re itokiselitse ka tsela ena, re tla ho li-exercises, moo re ntlafatsang ntho e 'ngoe le e' ngoe ... Ka thabo, liithuti, kamoo ho bonahalang kateng, li ne li nahana hore li lutse puong - hangata li shebile ka fensetere - li se li ntse li tiisa ho kena ha tsebo hloohong.

Ema! Ho lekane ka sena. Ke tla hlalosa karabo ea ka potsong eo ke e fumaneng nakong ea tlelase le bo-mphato ba tsoang Letlole la Sechaba la Bana, e leng setsi se tšehetsang bana ba nang le litsebo ho tsoa hohle naheng. Potso (kapa tlhahiso) e ne e le:

— Na u ka re bolella ho hong ka linomoro tseo e seng tsa sebele?

“Ehlile,” ke ile ka araba. 

'Nete ea lipalo

"Motsoalle ke 'na e mong, setsoalle ke karolelano ea linomoro 220 le 284," ho boletse Pythagoras. Taba mona ke hore kakaretso ea likarohano tsa palo ea 220 ke 284, 'me kakaretso ea likarohano tsa palo ea 284 ke 220:

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284. Ka tsela e tšoanang, rea hlokomela hore Jakobo oa Bibele o ile a fa Esau linku le lipheleu tse 220 e le pontšo ea setsoalle ( Genese 32:14 ) ).

Ketsahalo e 'ngoe e thahasellisang pakeng tsa lipalo 220 le 284 ke ena: lipalo tse phahameng ka ho fetisisa tse leshome le metso e supileng ke 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53 , le 59.

Kakaretso ea bona ke 2x220, 'me kakaretso ea lisekoere ke 59x284.

Ea pele. Ha ho na mohopolo oa "nomoro ea sebele". Ho tšoana le ha u qeta ho bala sehlooho se buang ka litlou, u botsa, "Joale re tla kopa bao e seng litlou." Ho na le tse felletseng le tse sa phethahalang, tse utloahalang le tse sa utloahaleng, empa ha ho na tseo e seng tsa nnete. Ka ho khetheha: dinomoro tseo eseng tsa nnete ha di bitsoe tse sa sebetseng. Ho na le mefuta e mengata ea "linomoro" ka lipalo, 'me li fapane ho tse ling, joalo ka - ho nka papiso ea zoological - tlou le earthworm.

Taba ea bobeli, re tla etsa ts'ebetso eo u seng u ntse u tseba hore e thibetsoe: ho ntša "square roots" tsa linomoro tse mpe. Ha e le hantle, lipalo li tla hlōla litšitiso tse joalo. Empa na hoa utloahala? Lipalong, joalo ka mahlale a mang, hore na khopolo e kena ka ho sa feleng polokelong ea tsebo e itšetlehile ... ka tšebeliso ea eona. Haeba e se na thuso, joale e qetella e le litšila, joale ka lithōle tse ling tsa histori ea tsebo. Ntle le lipalo tseo ke buang ka tsona qetellong ea sehlooho sena, ho ke ke ha khoneha ho hlahisa lipalo. Empa a re qaleng ka lintho tse nyenyane. Linomoro tsa 'nete ke life, ua tseba. Ba tlatsa mola oa linomoro ka mokhoa o teteaneng ntle le likheo. Hape ua tseba hore na lipalo tsa tlhaho ke eng: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, …….. - kaofela ha tsona li ke ke tsa kena. memori le ho fetisisa. Ba boetse ba na le lebitso le letle: tlhaho. Ba na le lintho tse ngata tse thahasellisang. U rata sena joang:

1 + 15 + 42 + 98 + 123 + 179 + 206 + 220 = 3 + 11 + 46 + 92 + 129 + 175 + 210 + 218

1² + 15² + 42² + 98² + 123² + 179² + 206² + 220² = 3² + 11² + 46² + 92² + 129² + 175² + 210² + 218²

1³ + 15³ + 42³ + 98³ + 123³ + 179³ + 206³ + 220³ = 3³ + 11³ + 46³ + 92³ + 129³ + 175³ + 210³ + 218³

1⁴ + 15⁴ + 42⁴ + 98⁴ + 123⁴ + 179⁴ + 206⁴ + 220⁴ = 3⁴ + 11⁴ + 46⁴ + 92⁴ + 129⁴ + 175⁴ + 210⁴ + 218⁴

1⁵ + 15⁵ + 42⁵ + 98⁵ + 123⁵ + 179⁵ + 206⁵ + 220⁵ = 3⁵ + 11⁵ + 46⁵ + 92⁵ + 129⁵ + 175⁵ + 210⁵ + 218⁵

1⁶ + 15⁶ + 42⁶ + 98³ + 123⁶ + 179⁶ + 206⁶ + 220⁶ = 3⁶ + 11⁶ + 46⁶ + 92⁶ + 129⁶ + 175⁶ + 210⁶ + 218⁶

1⁷ + 15⁷ + 42⁷ + 98³ + 123⁷ + 179⁷ + 206⁷ + 220⁷ = 3⁷ + 11⁷ + 46⁷ + 92⁷ + 129⁷ + 175⁷ + 210⁷ + 218⁷

“Ke ntho ea tlhaho ho thahasella lipalo tsa tlhaho,” ho boletse Karl Lindenholm, le Leopold Kronecker (1823–1891) ba e behang ka bokhutšoanyane: “Molimo o bōpile lipalo tsa tlhaho—tse ling kaofela ke mosebetsi oa motho!” Likaroloana (tse bitsoang linomoro tse leka-lekaneng ke litsebi tsa lipalo) le tsona li na le litšobotsi tse makatsang:

le ho lekana:

u ka qala ka lehlakoreng le letšehali, ho senya li-pluses 'me u li nkele sebaka ka matšoao a ho atisa -' me tekano e tla lula e le 'nete:

Ho joalo joalo.

Joalo ka ha u tseba, bakeng sa likaroloana a/b, moo a le b e leng linomoro, le b ≠ 0, ba re nomoro e utloahalang. Empa feela ka Sepolishe ba ipitsa joalo. Ba bua Senyesemane, Sefora, Sejeremane le Serussia. nomoro e utloahalang. Ka Senyesemane: linomoro tse utloahalang. Linomoro tse sa utloahaleng ha e na kelello, ha e na kelello. Re boetse re bua Sepolishe ka likhopolo, mehopolo le liketso tse sa utloahaleng - sena ke bohlanya, bo inahaneloang, bo ke keng ba hlalosoa. Ba re basali ba tšaba litoeba - na hoo ha se taba e sa utloahaleng?

Mehleng ea boholo-holo, lipalo li ne li e-na le moea. E ’ngoe le e ’ngoe e ne e bolela ho hong, e ’ngoe le e ’ngoe e ne e tšoantšetsa ho hong, e ’ngoe le e ’ngoe e ne e bonahatsa karoloana ea kutloano eo ea Bokahohle, ke hore, ka Segerike, Cosmos. Lona lentsoe "cosmos" le bolela "taolo, taolo" hantle. Ea bohlokoa ka ho fetisisa e ne e le tse tšeletseng (palo e phethahetseng) le leshome, kakaretso ea linomoro tse latellanang 1+2+3+4, tse entsoeng ka linomoro tse ling, tseo tšoantšetso ea tsona e ntseng e le teng ho fihlela kajeno. Kahoo Pythagoras o rutile hore lipalo ke qalo le mohloli oa ntho e 'ngoe le e' ngoe, 'me ke ho sibolloa feela dinomoro tse se nang mabaka o ile a fetola mokhatlo oa Pythagorean ho geometry. Re tseba mabaka a tsoang sekolong seo

√2 ke nomoro e sa utlwahaleng

Ha re re ho na le: le hore karolo ena e ke ke ea fokotseha. Haholo-holo, bobeli p le q ke mehlolo. Ha re sekoere: 2q²=p². Nomoro p e ke ke ea e-ba mekhelo, ho tloha ka nako eo p² e ne e tla boela e be, 'me lehlakore le letšehali la tekano ke palo e ngata ea 2. Kahoo, p ke even, ke hore, p = 2r, kahoo p.²= 4r². Re fokotsa palo ea 2q²= 4r² ka 2. Re fumana q²= 2r² mme re bona hore q le yona e tlameha ho lekana, eo re neng re nahana hore ha e jwalo. Khanyetsano e hlahang e tlatsa bopaki - foromo ena hangata e ka fumanoa bukeng e 'ngoe le e 'ngoe ea lipalo. Bopaki bona ba maemo ke leqheka le ratoang la sophists.

Boholo bona bo ne bo ke ke ba utloisisoa ke Pythagoras. Ntho e 'ngoe le e' ngoe e tlameha ho khona ho hlalosoa ka linomoro, 'me diagonal ea lisekoere, eo mang kapa mang a ka e hulelang ka molamu ho pholletsa le lehlabathe, ha e na, ke hore, e ka lekanngoa, bolelele. “Tumelo ea rōna e bile lefeela,” ho bonahala eka Ma-Pythagoras a rialo. Joang joale? Ke mofuta oa ... ho hloka kelello. Union e ile ea leka ho ipholosa ka mekhoa ea bokhelohi. Mang kapa mang ea itetang sefuba ho senola boteng ba bona dinomoro tse se nang mabaka, o ne a lokela ho fuoa kotlo ea lefu, ’me, kamoo ho bonahalang kateng, kahlolo ea pele e ile ea phethoa ke monghali ka boeena.

Empa "monahano o ile oa feta ntle le kotsi." Nako ea khauta e fihlile. Bagerike ba ile ba hlola Bapersia (Marathon 490, Block 479). Demokrasi e ile ea matlafatsoa, ​​litsi tse ncha tsa menahano ea filosofi le likolo tse ncha tsa hlaha. Ba-Pythagoras ba ne ba ntse ba loantšana le lipalo tse sa utloahaleng. Ba bang ba rera, ba re: Re ke ke ra utlwisisa sephiri seo; re ka inahanela feela le ho hlolloa ke Uncharted. Ea morao-rao e ne e le pragmatic haholoanyane 'me e ne e sa hlomphe Mystery. Ka nako eo, ho ne ho e-na le mekhoa e 'meli ea kelello e ileng ea etsa hore ho khonehe ho utloisisa lipalo tse sa utloahaleng. Taba ea hore re li utloisisa hantle kajeno ke ea Eudoxus (lekholong la boXNUMX la lilemo BC), 'me e ne e le qetellong ea lekholo la boXNUMX la lilemo moo setsebi sa lipalo sa Jeremane Richard Dedekind se ileng sa fana ka khopolo ea Eudoxus tsoelo-pele e nepahetseng ho latela litlhoko tse thata. thuto ea lipalo.

Boima ba lipalo kapa tlhokofatso

A na u ka phela ntle le linomoro? Esita le haeba bophelo bo ne bo tla ba joang ... Re ne re tla tlameha ho ea lebenkeleng ho ea reka lieta ka thupa, eo pele re neng re lekanya bolelele ba leoto. “Ke kopa liapole, ah, ke tsena!” - re ne re tla bontša barekisi 'marakeng. "Ho hole hakae ho tloha Modlin ho ea Nowy Dwur Mazowiecki"? “Haufi haholo!”

Linomoro li sebelisoa ho metha. Ka thuso ea bona, re boetse re hlahisa maikutlo a mang a mangata. Mohlala, boholo ba 'mapa bo bonts'a hore na sebaka sa naha se fokotsehile hakae. Sekala sa ho tloha ho tse peli ho isa ho se le seng, kapa 2 feela, se hlalosa taba ea hore ntho e ’ngoe e menahane ka boholo. Ha re re ka lipalo: homogeneity ka 'ngoe e lumellana le palo - tekanyo ea eona.

Mosebetsi. Re ile ra etsa kopi ea xerographic, re hōlisa setšoantšo ka makhetlo a mangata. Joale sekhechana se atolositsoeng se ile sa boela sa atolosoa ka makhetlo a b. Sekala sa ho holisa ka kakaretso ke sefe? Karabo: a × b e atisoa ka b. Likarolo tsena li hloka ho eketsoa. Nomoro ea "minus one", -1, e tsamaellana le ho nepahala ho le leng ho tsepamisitsoeng, ke hore ho potoloha likhato tse 180. Ke nomoro efe e tsamaellanang le thinya ea likhato tse 90? Ha ho na palo e joalo. Ho joalo, ke… kapa ho fapana le hoo, e tla ba haufinyane. Na u se u loketse tlhokofatso ea boitšoaro? E-ba sebete 'me u nke "square root of minus one". ke mametse? Ke eng eo u sa e khoneng? Etsoe ke u boleletse hore u be sebete. E ntše! Hey, hantle, hula, hula ... Ke tla thusa ... Mona: -1 Kaha joale re na le eona, ha re lekeng ho e sebelisa ... Ehlile, joale re ka ntša metso ea linomoro tsohle tse negative, bakeng sa mohlala.:

√-4 = 2√-1, √-16 = 4√-1

“Ho sa tsotelehe masisa-pelo a kelello ao e amanang le ona.” Sena ke seo Girolamo Cardano a se ngotseng ka 1539, a leka ho hlōla mathata a kelello a amanang le - joalokaha a ile a bitsoa kapele - bongata bo inahaneloang. O ile a nahana ka tsena ...

...Mosebetsi. Arola 10 ka likarolo tse peli, sehlahisoa sa 40. Ke hopola hore ho tloha karolong e fetileng o ile a ngola ntho e kang ena: Ka sebele ha ho khonehe. Leha ho le joalo, ha re etse sena: arola 10 likarolong tse peli tse lekanang, e 'ngoe le e' ngoe e lekana le 5. Ba atise - ho ile ha hlaha 25. Ho tloha ho 25, joale tlosa 40, haeba u rata, 'me u fumane -15. Joale sheba: √-15 e kenyellelitsoeng le ho tlosoa ho 5 e u fa sehlahisoa sa 40. Tsena ke linomoro 5-√-15 le 5 + √-15. Netefatso ea sephetho e entsoe ke Cardano ka tsela e latelang:

“Ho sa tsotelehe masisa-pelo ao e a amang, atisa 5 + √-15 ka 5-√-15. Re fumana 25 - (-15), e lekanang le 25 + 15. Kahoo, sehlahisoa ke 40 .... Ho thata haholo. "

Joale ke bokae: (1 + √-1) (1-√-1)? Ha re ngatafatseng. Hopola hore √-1 × √-1 = -1. E kholo. Hona joale mosebetsi o boima ho feta: ho tloha ho + b√-1 ho isa ab√-1. Ho etsahetse eng? Ka sebele, ka tsela ena: (a + b√-1) (ab√-1) = a²+b²

Ke eng e khahlisang ka see? Ka mohlala, taba ea hore re ka khona ho etsa lipolelo tseo re "sa tsebeng pele." Foromo e khutsufalitsoeng ea katiso ea²-b² Na u hopola mokhoa oa ho²+b² e ne e se yona, hoba e ne e ka se be teng. Sebakeng sa linomoro tsa sebele, polynomial²+b² e ke keng ea qojoa. Ha re bolele "sekwere" sa "rona" sa "minus one" ka tlhaku i.²= -1. Ke "nomoro" eo e seng ea sebele. 'Me ke sona se hlalosang ho phethoha ha sefofane ka likhato tse 90. Hobaneng? Ebile,²= -1, 'me ho kopanya potoloho e le' ngoe ea 90-degree le potoloho e 'ngoe ea 180-degree e fana ka ho potoloha ha 45-degree. Ho hlalosoa mofuta ofe oa ho potoloha? Ho hlakile hore phetoho ea likhato tse XNUMX. E bolela'ng? E rarahane le ho feta:

(-ke)² = -i × (-i) = +i² = -1

Kahoo - ke boetse ke hlalosa ho potoloha ha 90 degree, ka lehlakoreng le leng la ho potoloha ha ke. Ke efe e setseng mme e nepahetseng ke efe? U tlameha ho etsa tumellano ea kopano. Re nka hore nomoro ea i e bolela ho potoloha ho ea moo litsebi tsa lipalo li nkang e le ntle: ho fapana le oache. Nomoro -i e hlalosa ho potoloha ka tsela eo litsupa li tsamaeang ka eona.

Empa na linomoro tse kang 'na le-ke li teng? Na! Re sa tsoa ba tsosa. ke mametse? Hore li teng feela ka hloohong tsa rona? Hantle, u ka lebella eng? Linomoro tse ling kaofela le tsona li teng likelellong tsa rona feela. Re lokela ho bona hore na lipalo tsa rōna tse sa tsoa tsoaloa lia phela. Hantle-ntle, hore na moralo o na le mabaka a utloahalang le hore na li tla ba molemo bakeng sa ntho e itseng. Ke kopa o nke lentsoe la ka hore tsohle li hlophisitsoe hantle le hore linomoro tsena tse ncha li thusa haholo. Linomoro tse kang 3+i, 5-7i, ka kakaretso: a+bi e bitsoa lipalo tse rarahaneng. Ke u bontšitse hore na u ka li fumana joang ka ho ohla sefofane. Li ka kenngoa ka mekhoa e fapaneng: joalo ka lintlha ka sefofaneng, joalo ka li-polynomials tse ling, joalo ka mofuta o mong oa lipalo tsa lipalo ... 'me nako le nako li tšoana: equation x.² +1=0 ha ho na element... hocus pocus e se e le teng!!!! A re thabeng re nyakalle!!!

Qetello ea leeto

Sena se phethela leeto la rona la pele la naha ea linomoro tsa fake. Har'a lipalo tse ling tse sa tsejoeng, ke tla boela ke bolele tse nang le palo e sa feleng ea linomoro ka pele, eseng ka morao (li bitsoa 10-adic, ho rona p-adic ke ea bohlokoa haholo, moo p e leng palo e ka sehloohong), mohlala X = … … … 96109004106619977392256259918212890625

Ha re bale X ka kopo². Joalo ka? Ho thoe'ng haeba re bala lisekoere tsa palo e lateloang ke palo e sa feleng ea linomoro? Be, ha re etseng joalo. Re tseba hore x² = X.

Ha re fumane nomoro e 'ngoe e joalo e nang le palo e sa feleng ea linomoro ka pele e khotsofatsang equation. Keletso: sekwere sa palo se qetellang ka botshelela le sona se fella ka tshelela. Square ya palo e qetellang ka 76 le yona e qetella ka 76. Sekwere sa palo e qetellang ka 376 le yona e fella ka 376. Sekwere sa palo e qetellang ka 9376 le yona e fella ka 9376. Sekwere sa palo e fellang ka XNUMX ho… Ho boetse ho na le lipalo tse nyane hoo, ha e le hantle, li lulang li le nyane ho feta palo efe kapa efe e nepahetseng. Li nyane hoo ka nako e 'ngoe ho lekaneng ho li sekoere ho fumana zero. Ho na le lipalo tse sa khotsofatse boemo a × b = b × a. Hape ho na le lipalo tse sa feleng. Linomoro tsa tlhaho li kae? Ba bangata ka ho sa feleng? E, empa bokae? See se ka hlalosoa joang e le palo? Karabo: e nyenyane ka ho fetisisa ea linomoro tse sa feleng; e tšoailoe ka tlhaku e ntle: A mme e tlatselletsoa ka index ea zero A₀ , aleph-zero.

Hape ho na le linomoro tseo re sa tsebeng hore li teng ... kapa tseo u ka li lumelang kapa ua li hana kamoo u ratang kateng. Mme ha re bua ka tse kang tsena: Ke ts'epa hore o ntse o rata Linomoro tseo e seng tsa 'Nete, Nomoro ea Mefuta ea Litoro.