Moputso oa Abele

Ke babali ba fokolang ba tla bua letho ka lebitso Abele. Che, sena ha se bue ka mohlankana ea malimabe ea ileng a bolaoa ke ngoan’abo Kaine. Ke bua ka setsebi sa lipalo sa Norway, Niels Henrik Abel (1802–1829) le moputso o reheletsoeng ka eena o sa tsoa fuoa (March 16, 2016) ke Norwegian Academy of Sciences le mangolo a eang ho Sir Andrew J. Wiles. Sena se lefella litsebi tsa lipalo bakeng sa ho siuoa ke Alfred Nobel maemong a sehlopha sa moputso oa bohlokoahali oa lefats'e oa saense.

Le hoja litsebi tsa lipalo li ananela seo ho thoeng ke. Fields Khau (ka molao e nkoa e le laurel e phahameng ka ho fetisisa tšimong ea eona), e amahanngoa le tse likete tse 15 feela. (e seng dimilione, dikete!) tsa didolara tsa Canada ho fihlela mohlodi Abele Awards o kenya cheke ea 6 milione Norwegian kroner (hoo e ka bang 750 8 euro) ka pokothong ea hae. Bahapi ba Nobel ba amohela SEK ea limilione tse 865, kapa tse ka bang likete tse XNUMX. euro - ka tlase ho libapali tsa tennis bakeng sa ho hapa tlholisano e kholo. Ho na le mabaka a 'maloa a hore na ke hobane'ng ha Alfred Nobel a sa kenyelletsa litsebi tsa lipalo har'a ba ka hapang likhau. testamente ea Nobel e ne e sebetsana le "liqapi le litšibollo" tse tlisetsang moloko oa batho molemo o moholo, empa mohlomong e se khopolo-taba, empa e sebetsang. Lipalo li ne li sa nkoe e le saense e ka tlisetsang moloko oa batho melemo e sebetsang.

Hobaneng Abele

E ne e le mang Niels Henrik Abel mme o ile a tuma jwang? E tlameha ebe o ne a le bohlale, hobane le hoja a ile a bolaoa ke lefuba a le lilemo li 27 feela, o ne a e-na le sebaka se sa feleng thutong ea lipalo. Haele hantle, re se re le sekolong se phahameng sa bacha, ba re ruta ho rarolla li-equations; tekanyo ea pele pele, joale lisekoere 'me ka linako tse ling li-cubic. E se e le lilemo tse makholo a mane tse fetileng, bo-rasaense ba Italy ba ile ba khona ho sebetsana ka katleho le eona quartic equationesita le ya shebahalang a se na molato.

le hore na ke efe ea likarolo

Ee, bo-ramahlale ba ka be ba entse sena lekholong la boXNUMX la lilemo. Ha ho thata ho hakanya hore li-equations tsa likhato tse phahameng li ile tsa nkoa. Mme haho letho. Ha ho motho ea atlehileng ka lilemo tse makholo a mabeli. Niels Abel le eena o ile a hlōleha. Mme yaba o hlokomela hore ... mohlomong haho kgonehe hohang feela. E ka pakoa ho se khonehe ho rarolla tekano e joalo - kapa ho e-na le hoo, ho hlalosa tharollo ka mekhoa e bonolo ea lipalo.

E ne e le ea pele ho tse 2 1888. lilemo (!) tsa mofuta ona oa ho beha mabaka: ntho e ke keng ea pakoa, ntho e ke keng ea etsoa. Boinotšing ba bopaki bo joalo ke ba lipalo - mahlale a sebetsang a ntse a roba mekoallo le ho feta. Ka XNUMX, molula-setulo oa Komisi ea Patent ea United States o ile a phatlalatsa hore "litlhahiso tse fokolang li ka lebelloa nakong e tlang, hobane hoo e ka bang ntho e 'ngoe le e' ngoe e se e qapiloe." Kajeno ho thata ho rona esita le ho tšeha sena ... Empa lipalo, hang ha li netefalitsoe, li lahlehile. E ka se etswe.

Histori e arola tšibollo eo ke e hlalositseng pakeng tsa Niels Abel i Evarista Galois, ka bobeli ba bona ba ile ba shoa pele ba e-ba lilemo li XNUMX, batho ba mehleng ea bona ba ne ba sa nkeloe hloohong. Niels Abel ke e mong oa litsebi tsa lipalo tsa Norway tse tummeng haholo (ha e le hantle tse peli, e mong ke Sophus Lee, 1842-1899 - mabitso ha a utloahale a Scandinavia, empa ka bobeli e ne e le matsoalloa a Norwegian).

Batho ba Norway ha ba lumellane le batho ba Sweden - ka bomalimabe, sena se tloaelehile har'a lichaba tsa boahelani. E 'ngoe ea sepheo sa ho theha Moputso oa Abel ke batho ba Norwegian e ne e le takatso ea ho bontša batho ba habo bona Alfred Nobel: ka kopo, ha re mpe le ho feta.

Ho lelekisa ho kena ha moeli o seng teng

Mona ke Niels Henrik Abel bakeng sa hau. Hona joale mabapi le mohapi oa khau, monna oa Lenyesemane ea lilemo li 63 (ea lulang USA). Seo a se entseng ka 1993 se ne se ka bapisoa feela le ho hloa Everest, ho hloa khoeli, kapa ntho e joalo. Monghadi ke mang Andrew Wiles? Haeba u sheba lethathamo la lingoliloeng tsa hae le li-index tse fapaneng tse ka khonehang tsa qotso, e tla ba rasaense ea hloahloa - ho na le likete tsa tsona. Leha ho le joalo, o nkoa e le e mong oa litsebi tse hloahloa tsa lipalo. Lipatlisiso tsa hae li amana le khopolo ea lipalo 'me li sebelisa likamano le algebraic geometry Oraz khopolo ea boemeli.

O ile a tuma ka ho rarolla bothata boo e neng e se ba bohlokoa ho hang ho ea ka pono ea lipalo bopaki ba Khopolo ea ho Qetela ea Fermat (ke mang ea sa tsebeng se etsahalang - u hopotsa ka tlase). Leha ho le joalo, boleng ba sebele e ne e se tharollo ka boeona, empa ho thehoa ha mokhoa o mocha oa teko o neng o sebelisetsoa ho rarolla mathata a mang a mangata a bohlokoa.

Ho ke ke ha khoneha hore re se ke ra nahana ka nako ena ka bohlokoa ba litaba tse itseng, ka maemo a phahameng a katleho ea batho. Bacha ba likete tse makholo ba lora ba raha bolo hamolemo ho feta ba bang, mashome a likete a batla ho ipepesetsa meea ea Himalaya, ho qhomela ho tloha rabara borokhong, ho etsa melumo eo ba e bitsang ho bina, ho kenya lijo tse sa pheleng ho ba bang ... rarolla equation e sa hlokahaleng bakeng sa mang kapa mang. Mohlōli oa pele oa Thaba ea Everest, Sir Edward Hillary, a araba ka ho toba potso ea hore na ke hobane’ng ha a ile moo: “Hobane o teng, hobane Everest o teng!” Mongoli oa mantsoe ana e ne e le setsebi sa lipalo bophelo bohle ba hae, e ne e le mokhoa oa ka oa bophelo. E nepahetseng feela! Empa ha re phethe filosofi ena. Ha re khutleleng tseleng e phetseng hantle ea lipalo. Ke hobane'ng ha ho e-na le likhang tse ngata ka Theorem ea Fermat?

Kea kholoa bohle rea tseba seo ba leng sona lipalo tse ka sehloohong. Ehlile motho e mong le e mong o utloisisa poleloana e reng "bolaea ka lintlha tse ka sehloohong", haholo ha mora oa rona a fetola lioache ho ba likarolo.

Pierre de Ferma (1601-1665) e ne e le 'muelli oa molao oa Toulouse, empa o ile a boela a sebetsana le lipalo tse sa tloaelehang le liphello tse ntle haholo, hobane o ile a theohela historing ea lipalo e le mongoli oa likhopolo tse ngata tsa lipalo le tlhahlobo. O ne a tloaetse ho beha litlhaloso le litlhaloso tsa hae mathōkong a libuka tseo a li balang. Hantle-ntle - hoo e ka bang ka 1660, o ngotse ho e 'ngoe ea likaroloana:

Mona ke Pierre de Fermat bakeng sa hau. Ho tloha nakong ea hae ('me e-re ke u hopotse hore sebete Gascon mohlomphehi d'Artagnan o ne a lula Fora ka nako eo,' me ka Poland Andrzej Kmitsich loana le Bohuslav Radziwill), makholo, 'me mohlomong esita le ba likete ba litsebi tsa lipalo tse kholo le tse nyenyane li ile tsa leka ho tsosolosa ho tsosolosa ho sa atlehe. monahano o lahlehileng oa motho ea hlalefileng ea ipabolang . Le hoja kajeno re kholisehile hore bopaki ba Fermat bo ke ke ba nepahala, ho ne ho khopisa hore potso e bonolo ea hore na equation xⁿ +yⁿ =dⁿ, n> 2 e na le tharollo ka linomoro tsa tlhaho? ho ka ba thata hakaalo.

Bongata ba litsebi tsa lipalo tse ileng tsa tla mosebetsing ka la 23 Phuptjane 1993, li ile tsa fumana melaetsa ea bona ea e-mail (eo ka nako eo e neng e le boqapi bo bocha, bo ntseng bo le mofuthu) molaetsa oa laconic: "Marumo a tsoang Brithani: Wiles o paka Fermat." Letsatsing le hlahlamang, mochine oa khatiso oa letsatsi le letsatsi o ile a ngola ka eona, 'me karolo ea ho qetela ea letoto la lipuo tsa Wiles e ile ea bokella baqolotsi ba litaba, thelevishene le baqolotsi ba lifoto - feela joaloka sebokeng sa bolo ea maoto ea tummeng.

Mang kapa mang ea balang "Satane ho tloha sehlopheng sa bosupa" ke Kornel Makuszyński ka sebele o hopola seo Monghali Iwo Gąsowski, mor'abo moprofesa oa histori, eo tsamaiso ea hae ea ho botsa liithuti e ileng ea fumanoa ke Adaś Cisowski, a e entseng. Iwo Gąsowski o ne a sa tsoa rarolla equation ea Fermat, a lahleheloa ke nako, thepa le ho hlokomoloha ntlo:

Qetellong, Monghali Iwo o ile a utloisisa hore likoloto tsa matla li ke ke tsa tiisa thabo ea lelapa mme o ile a tela. Makuszyński o ne a sa rate saense, empa o ne a nepile ka Monghali Gąsowski. Iwo Gąsowski o entse phoso e le 'ngoe ea bohlokoa. Ha aa ka a leka ho ba setsebi ka kutloisiso e ntle ea lentsoe, empa o ile a itšoara joaloka motho ea sa rutehang. Andrew Wiles ke setsebi.

Pale ea ntoa khahlanong le Theorem ea ho qetela ea Fermat ea thahasellisa. Ho ka bonoa habonolo feela hore ho lekane ho li rarolla bakeng sa li-exponents tseo e leng linomoro tsa mantlha. Bakeng sa n = 3 tharollo e ile ea fanoa ka 1770. Leonard Euler, bakeng sa n = 5 - Peter Gustav Lejen Dirichlet (1828) le Adrienne Marie Legendre ka 1830, 'me ho n = 7 - Gabriel Lame ka 1840. Lekholong la bo XNUMX la lilemo, setsebi sa lipalo sa Jeremane se ile sa sebelisa matla a sona a mangata bothateng ba Fermat Ernst Eduard Kummer (1810-1893). Le hoja a sa ka a fumana katleho ea ho qetela, o ile a paka linyeoe tse ngata tse khethehileng 'me a fumana lintho tse ngata tsa bohlokoa tsa lipalo tse kholo. Boholo ba theory ea sejoale-joale ea aljebra, arithmetic ea theory, le algebraic number theory li simolohile mosebetsing oa Kummer mabapi le theorem ea Fermat.

Ha ho rarolloa bothata ba Fermat ka mekhoa ea theory ea khale ea lipalo, ba ile ba aroloa ka likarolo tse peli tse fapaneng tsa ho rarahana: ea pele, ha re nka hore sehlahisoa xyz se na le exponent n, 'me ea bobeli, ha palo z e aroloa ka ho lekana ka exponent. Tabeng ea bobeli, ho ne ho tsejoa hore ho ne ho se na tharollo ho fihlela n = 150, 'me tabeng ea pele, ho fihlela ho n = 000 (Lehmer, 6). Sena se ne se bolela hore mohlala o ka bang teng o ne o ke ke oa khoneha maemong afe kapa afe: o ne o tla hloka likoloto tsa libilione tsa linomoro ho e fumana.

Pale ea khale ea hau ke ena. Mathoasong a 1988, ho ne ho tsebahala lefatšeng la lipalo hore Yoti Miyaoka e pakile ho se lekane ho itseng, moo tse latelang li ileng tsa latela: haeba feela exponent n e le kholo ka ho lekana, ka sebele equation ea Fermat ha e na tharollo. Ha ho bapisoa le sephetho sa pejana sa Sejeremane Gerd Faltings (1983) Sephetho sa Miyaoka se ne se bolela hore haeba ho na le litharollo, joale (ho ea ka tekano) ho na le palo e lekanyelitsoeng feela ea tsona. Kahoo, tharollo ea bothata ba Fermat e fokotsoa ho thathamisa pheletso ea linyeoe tse ngata. Ka bomalimabe, ke ba bakae ba bona ba neng ba sa tsejoe: mekhoa e sebelisoang ke Miyaoka ha ea ka ea lumella ho lekanya hore na ke ba bakae ba neng ba se ba ntse ba le "ka tatellano".

Ke habohlokoa ho hlokomela mona hore ka lilemo tse ngata thuto ea khopolo ea Fermat ha ea ka ea etsoa ka har'a moralo oa khopolo-taba ea palo e hloekileng, empa ka har'a moralo oa algebraic geometry, thuto ea lipalo e nkiloeng ho algebra le katoloso ea Cartesian analytic geometry, 'me hona joale. ho hasana hoo e ka bang hohle: ho tloha metheong ea thuto ea lipalo (theory topoi in logic), ka tlhahlobo ea lipalo (mekhoa ea cohomological, mangata a sebetsang), geometry ea khale, ho ea ho fisiks ea theoretical (vector bundles, twistor spaces, solitons).

Ha tlotla e sa tsotelle

Hape ho thata ho se utloe bohloko ka qetello ea setsebi sa lipalo, seo tlatsetso ea sona ho tharollo ea bothata ba Fermat e leng ea bohlokoa haholo. Ke bua ka ArakielSuren Yurievich Arakelov, Setsebi sa lipalo sa Seukraine se nang le metso ea Armenia), eo mathoasong a lilemo tsa bo-80, ha a le selemo sa bone, a ileng a theha seo ho thoeng ke sona. mateori a mateano ka mefuta ya dipalo. Libaka tse joalo li tletse likoti le ho se phethehe, 'me likhahla tse holim'a tsona li ka nyamela ka tšohanyetso, joalokaha eka li, ebe li hlaha hape. Theory ea intersection e hlalosa mokhoa oa ho bala tekanyo ea mateano a li-curve tse joalo. E ne e le sesebelisoa se seholo se sebelisoang ke Faltings le Miyaoka mosebetsing oa bona oa bothata ba Fermat.

Ka lekhetlo le leng Arakelov o ile a memeloa ho hlahisa liphello tsa hae sebokeng se seholo sa lipalo. Leha ho le joalo, kaha o ne a nyatsa tsamaiso ea Soviet Union, o ile a haneloa ho tsamaea. Ka potlako o ile a bitsetsoa sesoleng. O ile a bontša ka boikhohomoso hore o ne a le khahlanong le tšebeletso ea sesole ka kakaretso ka mabaka a ntoa. Joalokaha ke ithutile mehloling e belaetsang, ho thoe o ile a isoa sepetleleng se koetsoeng sa mafu a kelello, moo a ileng a qeta nako e ka etsang selemo. Joalo ka ha le tseba, ho hlakile hore molemong oa lipolotiki, lingaka tsa kelello tsa Soviet li ile tsa khetha mofuta o khethehileng oa schizophrenia (ka Senyesemane ho tloha ho, e bolelang "botsoa", ka Serussia. schizophrenia e botsoa).

Ho thata ho bolela karolo ea lekholo hore na e ne e hlile e le joang, hobane mehloli ea ka ea boitsebiso ha e tšepahale haholo. Kamoo ho bonahalang kateng, ka mor'a ho tsoa sepetlele, Arakelov o ile a qeta likhoeli tse 'maloa ntlong ea baitlami e Zagorsk. Hona joale o lula Moscow le mosali oa hae le bana ba bararo. Ha a etse lipalo. Andrew Wiles o tletse litlotla le chelete.

Ho ea ka pono ea sechaba sa Europe se fepehileng hantle, mohato ona le oona ha o utloisisehe Grigory Perelman, eo ka 2002 a ileng a rarolla bothata bo tsebahalang ka ho fetisisa ba boemo ba leholimo lekholong la boXNUMX la lilemo,”Khopolo ea PoinariEaba o hana likhau tsohle tse ka khonehang. Pele ke Medal ea Fields e boletsoeng qalong, eo litsebi tsa lipalo li e nkang e lekana le Khau ea Nobel, ’me hamorao e be khau ea lidolara tse milione bakeng sa ho rarolla bo bong ba mathata a supileng a bohlokoahali a lipalo a setseng ho tloha lekholong la mashome a mabeli la lilemo. "Ba bang ba ne ba le betere, ha ke tsotelle litlotla, hobane lipalo ke mokhoa oa ka oa ho itlosa bolutu, ke na le lijo le lisakerete," o ile a bolella lefats'e le makatsang haholoanyane.

Katleho kamora lilemo tse fetang 300

Ka sebele khopolo e kholo ea Fermat e ne e le bothata ba lipalo bo tsebahalang haholo le bo sebetsang ka ho fetisisa. E ne e bulehile ka lilemo tse fetang makholo a mararo, e entsoe ka mokhoa o hlakileng le o baloang 'me ho ne ho ka khoneha ho hlaseloa ke mang kapa mang,' me nakong ea ho tsebahala ha lik'homphieutha ho ne ho le bonolo ho leka ho senya tlaleho e 'ngoe ha ho hlahlojoa. litharollo tse ka khonehang. Nalane ea thuto ea lipalo taba ena, ka karolo ea eona e susumetsang, e phethile karolo ea bohlokoa haholo ea "ho theha setso", ho kenya letsoho ho hlaheng ha lithuto tsohle tsa lipalo. Sena sea makatsa kaha bothata ka bo bona bo batla bo fokola 'me boitsebiso feela bo mabapi le khaello ea metso ho Fermat equation ha boa ka ba kenya letsoho haholo letlotlong le akaretsang la tsebo ea lipalo.

Ka 1847, Gabriel Lamet (1795-1870) o ile a fana ka puo ho French Academy of Sciences a phatlalatsa tharollo ea bothata ba Fermat. Leha ho le joalo, phoso e poteletseng ea ho beha mabaka e ile ea hlokomeloa hang-hang. E ne e itšetlehile ka tšebeliso e sa lumelloeng ea khopolo e ikhethang ea ho bola. Re hopola ho tloha sekolong hore palo e 'ngoe le e' ngoe e na le karohano e ikhethang ho lintlha tse ka sehloohong, mohlala, 2012 = 2 ∙ 2 ∙ 503. Palo ea 503 ha e na li-divisor (ntle le 1 le 503 ka boeona), kahoo e ke ke ea atolosoa ho ea pele.

Thepa e ikhethang ea kabo e na le linomoro tse ntle, empa har'a lihlopha tse ling tsa linomoro, ha lia tlameha ho ba joalo. Ka mohlala, bakeng sa linomoro tsa litlhaku

re na le 36 = 2²⋅2³ ,empa hape

Ka ho sekaseka bopaki ba Lame, Kummer o ile a khona ho paka bonnete ba monahano oa Fermat bakeng sa bahlalosi ba bang ba leq. O ne a li bitsa li-primes tsa kamehla. Ena e ne e le mohato oa pele oa bohlokoa o lebisang bopaki bo feletseng. Tšōmo e holile ho pota-pota khopolo ea Fermat. "Kapa mohlomong ho hobe le ho feta - mohlomong ha o khone le ho paka hore hoa khoneha kapa ha ho khonehe ho rarolla?"

Empa ho tloha lilemong tsa bo-80, bohle ba ne ba ikutloa hore sepheo se haufi. Ke hopola hore Lerako la Berlin le ne le ntse le eme, 'me ke ne ke se ke ntse ke mametse lipuo tse buang ka "haufinyane, ka motsotsoana." Ho lokile, motho e mong o ne a lokela ho ba oa pele. Andrew Wiles o ile a phethela puo ea hae ka puo ea Senyesemane: "Ke nahana hore Fermat o paka," 'me ho ile ha nka nako pele bamameli ba bangata ba hlokomela se etsahetseng: bothata ba lipalo ba lilemo tse 330 bo ne bo sebetsoa ka matla ke litsebi tsa lipalo tse makholo tse tsoang sehlopheng seo le batho ba se nang palo, joalo ka Ivo Gonsovsky oa libuka tsa Makushinsky. Mme Andrew Wiles o bile le tlotla ya ho tsukutla matsoho le Harald V, Morena wa Norway. Mohlomong ha aa ka a ela hloko chelete e fokolang ea Moputso oa Abele, hoo e ka bang li-euro tse likete tse makholo a 'maloa - ke hobane'ng ha a hloka chelete e ngata hakaale?