khahleho e furallang
Ho na le lipuo tse ngata ka "khahleho ea bahanyetsi", eseng feela ka lipalo. Hopola hore linomoro tse fapaneng ke tse fapaneng ka letšoao feela: kopanyelletsa 7 le ho tlosa 7. Kakaretso ea linomoro tse fapaneng ke zero. Empa ho rona (e leng litsebi tsa lipalo) li-reciprocals li thahasellisa haholoanyane. Haeba sehlahisoa sa linomoro se lekana le 1, joale lipalo tsena li fapane ho tse ling. Nomoro e 'ngoe le e 'ngoe e na le phapang ea eona, nomoro e' ngoe le e 'ngoe e seng zero e na le pherekano ea eona. Kakaretso ea phetisetso ke peo.
Phetoho e etsahala kae kapa kae moo lipalo tse peli li amanang teng e le hore haeba e 'ngoe e eketseha, e' ngoe e fokotsehe ka sekhahla se lumellanang. "Relevant" e bolela hore sehlahisoa sa bongata bona ha se fetohe. Re hopola ho tloha sekolong: ena ke karolo e fapaneng. Haeba ke batla ho fihla moo ke eang ka potlako e habeli (ke hore, ho fokotsa nako ka halofo), ke tlameha ho eketsa lebelo la ka habeli. Haeba molumo oa sekepe se tiisitsoeng se nang le khase se fokotsehile ka makhetlo a n, joale khatello ea eona e tla eketseha ka makhetlo a n.
Thutong ea mathomo, re khetholla ka hloko pakeng tsa lipapiso tse fapaneng le tse amanang. "Ho feta moo"? - "Ho feta ka makhetlo a makae?"
Mona ke tse ling tsa mesebetsi ea sekolo:
Mosebetsi 1. Har'a litekanyetso tse peli tse ntle, ea pele e kholo ka makhetlo a 5 ho feta ea bobeli 'me ka nako e le 'ngoe e kholo ka makhetlo a 5 ho feta ea pele. Ke litekanyo tse kae?
Mosebetsi 2. Haeba palo e le 'ngoe e le 3 e kholo ho ea bobeli,' me ea bobeli e le 2 e kholo ho ea boraro, palo ea pele e kholo hakae ho feta ea boraro? Haeba palo ea positi ea pele e habeli ho ea bobeli, 'me palo ea pele e menahane hararo ho ea boraro, ke ka makhetlo a makae palo ea pele e fetang ea boraro?
Mosebetsi 3. Mosebetsing oa 2, linomoro tsa tlhaho feela li lumelloa. Na tokisetso e joalo e hlalositsoeng moo e ka khoneha?
Mosebetsi 4. Har'a litekanyetso tse peli tse ntle, ea pele ke makhetlo a 5 ho ea bobeli, 'me ea bobeli ke makhetlo a 5 ho ea pele. Na ho oa khonahala?
Taba ea "karolelano" kapa "karolelano" e bonahala e le bonolo haholo. Haeba ke ne ke tsamaea ka baesekele lik'hilomithara tse 55 ka Mantaha, 45 km ka Labobeli, le 80 km ka Laboraro, ka karolelano ke ne ke palama baesekele lik'hilomithara tse 60 ka letsatsi. Re lumellana ka pelo eohle le lipalo tsena, le hoja li makatsa hanyenyane hobane ha kea khanna lik'hilomithara tse 60 ka letsatsi le le leng. Re amohela likarolo tsa motho habonolo: haeba batho ba makholo a mabeli ba etela reschorenteng nakong ea matsatsi a tšeletseng, joale tekanyo ea letsatsi le letsatsi ke 33 le batho ba boraro. HM!
Ho na le mathata feela ka boholo bo tloaelehileng. Ke rata ho palama baesekele. Kahoo ke ile ka sebelisa monyetla oa tlhahiso ea mokhatlo oa maeto "A re tsamaee le rona" - ba isa thoto hoteleng, moo mofani a palamang baesekele bakeng sa merero ea boithabiso. Ka Labohlano ke ile ka khanna lihora tse 'nè: tse peli tsa pele ka lebelo la 24 km ka hora. Eaba ke khathala hoo bakeng sa tse peli tse latelang ka lebelo la 16 feela ka hora. Karolelano ea lebelo la ka e ne e le bokae? Ehlile (24+16)/2=20km=20km/h.
Leha ho le joalo, ka Moqebelo thoto e ile ea siuoa hoteleng, eaba ke ea bona lithako tsa qhobosheane e bohōle ba lik’hilomithara tse 24, ’me ka mor’a ho li bona, ka khutla. Ke ile ka khanna hora ka nqa e le ’ngoe, ka khutla butle haholoanyane, ka lebelo la lik’hilomithara tse 16 ka hora. Kakaretso ea lebelo la ka e ne e le bokae tseleng ea hotele-castle-hotel? 20 km ka hora? Che, ho hang. Ka mor'a moo, ke ile ka khanna kakaretso ea lik'hilomithara tse 48 'me ho ile ha nkuka hora ("moo") le hora le halofo ho khutla. 48 km ka lihora tse peli le halofo, i.e. hora 48/2,5=192/10=19,2 km! Boemong bona, lebelo le tloaelehileng ha se moelelo oa lipalo, empa ke harmonic ea litekanyetso tse fanoeng:
'me mokhoa ona oa mekato e' meli o ka baloa ka tsela e latelang: moelelo oa harmonic oa linomoro tse ntle ke ho lumellana ha lipalo tsa lipalo tsa ho lumellana ha tsona. Kakaretso ea kakaretso ea li-inverses e hlaha likarolong tse ngata tsa likabelo tsa sekolo: haeba mosebeletsi a le mong a cheka lihora, e mong - lihora tsa b, joale, ha a sebetsa hammoho, a cheka ka nako. letamo la metsi (e le 'ngoe ka hora, e' ngoe ka lihora tsa b). Haeba khanyetso e le 'ngoe e na le R1' me e 'ngoe e na le R2, joale e na le khanyetso e tšoanang.
Haeba komporo e le 'ngoe e ka rarolla bothata ka metsotsoana, komporo e' ngoe ka metsotsoana ea b, ebe ha e sebetsa 'moho ...
Ema! Mona ke moo papiso e fellang teng, hobane ntho e 'ngoe le e' ngoe e itšetlehile ka lebelo la marang-rang: katleho ea likamano. Basebetsi le bona ba ka sitisana kapa ba thusana. Haeba monna a le mong a ka cheka seliba ka lihora tse robeli, na basebetsi ba mashome a robeli ba ka se etsa ka 1/10 ea hora (kapa metsotso e 6)? Haeba balebeli ba tšeletseng ba isa piano mokatong oa pele ka mor'a metsotso e 6, ho tla nka e mong oa bona nako e kae ho isa piano mokatong oa mashome a tšeletseng? Ho hloka kelello ha mathata a joalo ho etsa hore re hopole tšebeliso e fokolang ea lipalo tsohle ho mathata "ho tloha bophelong".
Mabapi le morekisi ea matla
Likhakha ha li sa sebelisoa. Hopola hore boima bo ne bo behoa sekotlolong se le seng sa likala tse joalo, ’me thepa e lekanngoang e behoa ho e ’ngoe, ’me ha boima bo lekanngoa, joale thepa e ne e lekanngoa ho lekana le boima. Ha e le hantle, matsoho ka bobeli a boima ba 'mele a tlameha ho ba bolelele bo lekanang, ho seng joalo boima bo tla be bo fosahetse.
Oh ho lokile. Ak'u nahane ka morekisi ea nang le boima ba 'mele bo sa lekanang. Leha ho le joalo, o batla ho tšepahala ho bareki le ho lekanya thepa ka lihlopha tse peli. Pele, o beha boima holim'a pane e le 'ngoe,' me ka lehlakoreng le leng palo e lekanang ea thepa - e le hore litekanyo li leka-lekane. Ebe o lekanya "halofo" ea bobeli ea thepa ka tatellano e fapaneng, ke hore, o beha boima holim'a sekotlolo sa bobeli, le thepa ho ea pele. Kaha matsoho ha a lekane, "halves" ha ho mohla e lekanang. 'Me letsoalo la morekisi le hlakile,' me bareki ba rorisa botšepehi ba hae: "Seo ke se tlositseng mona, ke ile ka eketsa."
Leha ho le joalo, a re hlahlobeng ka hloko boitšoaro ba morekisi ea batlang ho tšepahala ho sa tsotellehe boima bo sa tsitsang. Lumella matsoho a tekanyo a be le bolelele ba a le b. Haeba e 'ngoe ea likotlolo e laetsoe boima ba kilogram' me e 'ngoe e na le thepa ea x, joale sekala se lekana haeba selepe = b lekhetlo la pele le bx = a lekhetlo la bobeli. Kahoo, karolo ea pele ea thepa e lekana le b / kilogram, karolo ea bobeli ke / b. Boima bo botle bo na le = b, kahoo moreki o tla fumana 2 kg ea thepa. Ha re bone se etsahalang ha ≠ b. Ebe e - b ≠ 0 le ho tsoa ho foromo e fokolitsoeng ea ho atisa seo re nang le sona
Re fihlile sephethong se neng se sa lebelloa: mokhoa o bonahalang o leeme oa "karolelano" ea tekanyo tabeng ena e sebetsa molemong oa moreki, ea amohelang thepa e ngata.
Mosebetsi oa Bobeli. (Bohlokoa, ho hang ha ho thuto ea lipalo!). Boima ba monoang o 2,5 milligrams, 'me tlou e boima ba lithane tse hlano (sena ke lintlha tse nepahetseng). Bala palo ea lipalo, moelelo oa jiometri, le moelelo o lumellanang oa bongata ba menoang le litlou (boima). Sheba lipalo 'me u bone hore na li na le moelelo ntle le boikoetliso ba lipalo. Ha re shebeng mehlala e meng ea lipalo tsa lipalo tse sa utloahaleng "bophelong ba sebele". Keletso: Re se re hlahlobile mohlala o le mong sehloohong sena. Na see se bolela hore seithuti se sa tsejoeng seo ke se fumaneng Inthaneteng se nepile: “Lipalo li thetsa batho ka lipalo”?
Ee, kea lumela hore ka boholo ba lipalo, u ka "thetsa" batho - papatso ea motsotsoana o mong le o mong oa shampoo e re e eketsa fluffiness ka liperesente tse itseng. Na re tla batla mehlala e meng ea lisebelisoa tsa letsatsi le letsatsi tse ka sebelisoang bakeng sa liketso tsa botlokotsebe?
Ligrama!
Sehlooho sa temana ena ke leetsi (motho oa pele ka bongateng) eseng lereho (bongata ba bongata ba sekete sa kilogramme). Ho lumellana ho bolela tlhophiso le 'mino. Bakeng sa Bagerike ba boholo-holo, 'mino e ne e le lekala la saense - ho tlameha ho lumeloa hore haeba re bua joalo, re fetisetsa moelelo oa hona joale oa lentsoe "saense" nakong ea pele ho mehla ea rona. Pythagoras o ne a phela lekholong la boXNUMX la lilemo BC. Hase feela hore o ne a sa tsebe k'homphieutha, selefouno le imeile, empa hape o ne a sa tsebe hore na Robert Lewandowski, Mieszko I, Charlemagne le Cicero ke bo-mang. O ne a sa tsebe lipalo tsa Searabia kapa tsa Seroma (li ile tsa sebelisoa hoo e ka bang lekholong la boXNUMX la lilemo BC), o ne a sa tsebe hore na Lintoa tsa Punic ke life ... Empa o ne a tseba 'mino ...
O ne a tseba hore liletsa tse likhoele li-coefficients tsa ho thothomela li ne li lekana ka tsela e fapaneng le bolelele ba likarolo tse thothomelang tsa likhoele. O tsebile, o tsebile, a sitwa feela ho e hlalosa ka mokgwa oo re e etsang kajeno.
Maqhubu a ho sisinyeha ha likhoele tse peli tse etsang octave a karo-karolelano ea 1: 2, ke hore, khafetsa noto e phahameng e habeli ho feta ea e tlase. Karolelano e nepahetseng ea vibrate bakeng sa bohlano ke 2:3, bone ke 3:4, boraro bo boholo ke 4:5, boraro bo bonyenyane ke 5:6. Tsena ke likhahla tse monate tsa liluma-'moho. Joale ho na le tse peli tse sa nke lehlakore, tse nang le li-vibrations tsa 6: 7 le 7: 8, ebe li-dissonant - molumo o moholo (8: 9), molumo o monyenyane (9:10). Likaroloana tsena (karolelano) li tšoana le likarohano tsa litho tse latellanang tsa tatellano eo litsebi tsa lipalo (ka lona lebaka lena) li li bitsang letoto la harmonic:
ke kakaretso e se nang moeli. Karo-karolelano ea oscillations ea octave e ka ngoloa e le 2:4 'me ea beha karolo ea bohlano pakeng tsa tsona: 2:3:4, ke hore, re tla arola octave ka karolo ea bohlano le ea bone. Sena se bitsoa karohano ea karolo ea harmonic ho lipalo:
Raese. 1. Bakeng sa sebini: ho arola octave AB ho ea bohlano AC.Bakeng sa setsebi sa lipalo: Harmonic Segmentation
Ke bolela'ng ha ke bua (ka holimo) ka kakaretso e sa feleng, joalo ka letoto la li-haronic? Hoa etsahala hore chelete e joalo e ka ba palo leha e le efe e kholo, ntho e ka sehloohong ke hore re eketsa nako e telele. Ho na le lisebelisoa tse fokolang le tse fokolang, empa ho na le tse ngata le tse ngata tsa tsona. Ho rena eng? Mona re kena sebakeng sa tlhahlobo ea lipalo. Hoa etsahala hore metsoako e fokotsehile, empa eseng ka potlako haholo. Ke tla bontša hore ka ho nka metsoako e lekaneng, nka akaretsa:
e kgolo ka boikgethelo. Ha re nke "ka mohlala" n = 1024. Ha re arole mantsoe ka lihlopha joalokaha ho bontšitsoe setšoantšong:
Lesakeng le leng le le leng, lentsoe le leng le le leng le leholo ho feta la pele, ntle le, ha e le hantle, la ho qetela, le lekanang le lona. Libaketeng tse latelang, re na le likarolo tsa 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 le 512; boleng ba kakaretso ka masakaneng ka 'ngoe e kholo ho feta ½. Tsena tsohle li feta 5½. Lipalo tse nepahetseng haholoanyane li ka bontša hore chelete ena e ka ba 7,50918. Eseng haholo, empa kamehla, 'me u ka bona hore ka ho nka n efe kapa efe e kholo, nka feta palo efe kapa efe. Ena e lieha haholo (mohlala, re ka holimo ho leshome ka metsoako feela), empa khōlo e sa feleng esale e khahla litsebi tsa lipalo.
Leeto la ho infinity le letoto la li-harmonic
Mona ke papali ea lipalo tse matla haholo. Re na le phepelo e sa lekanyetsoang ea li-blocks tse kgutlonne (ke re eng, kgutlonne!) Ka litekanyo, re, 4 × 2 × 1. Nahana ka tsamaiso e nang le tse 'maloa (ho feie. 2 - four) li-blocks, tse hlophisitsoeng e le hore ea pele e sekamele ka ½ ea bolelele ba eona, ea bobeli ho tloha holimo ka ¼ joalo-joalo, ea boraro ka karolo ea botšelela. Ho lokile, mohlomong ho etsa hore e tsitse, ha re sekamiseng setene sa pele hanyane. Ha ho na taba bakeng sa lipalo.
Raese. 2. Ho khetholla setsi sa matla a khoheli
Hape ho bonolo ho utloisisa hore kaha setšoantšo se entsoeng ka li-blocks tse peli tsa pele (ho bala ho tloha holimo) se na le setsi sa symmetry sebakeng sa B, joale B ke setsi sa matla a khoheli. Ha re hlalose ka geometri bohare ba matla a khoheli a tsamaiso, e entsoeng ka li-blocks tse tharo tse ka holimo. Khang e bonolo haholo e lekane mona. A re aroleng ka kelellong sebopeho sa li-block tse tharo ho tse peli tse ka holimo le tsa boraro tse tlaase. Setsi sena se tlameha ho robala karolong e kopanyang litsi tsa matla a khoheli a likarolo tse peli. Ka nako efe ketsahalong ee?
Ho na le mekhoa e 'meli ea ho khetha. Ntlha ea pele, re tla sebelisa tlhokomeliso ea hore setsi sena se tlameha ho robala bohareng ba piramide ea li-block tse tharo, ke hore, ka mola o otlolohileng o tšelang sebaka sa bobeli, se bohareng. Ka tsela ea bobeli, rea utloisisa hore kaha li-blocks tse peli tse ka holimo li na le boima bo bongata ba makhetlo a mabeli a sebaka se le seng #3 (holimo), setsi sa matla a khoheli karolong ena e tlameha ho ba habeli haufi le B ho feta bohareng. S ea boloko ba boraro. Ka ho tšoanang, re fumana ntlha e latelang: re kopanya setsi se fumanoeng sa li-blocks tse tharo le setsi sa S sa sebaka sa bone. Bohareng ba tsamaiso eohle bo bolelele ba 2 'me bo fihla moo bo arolang karolo ka 1 ho 3 (ke hore, ka ¾ ea bolelele ba eona).
Lipalo tseo re tla li etsa li lebisa ho sephetho se bontšitsoeng ho Feiga. feiga 3. Litsi tse latellanang tsa khoheli li tlosoa moeling o nepahetseng oa boloko bo ka tlase ka:
Ka hona, pono ea setsi sa matla a khoheli ea piramite e lula e le ka har'a setsi. Tora e ke ke ea heleha. Jwale ha re shebeng feie. 3 'me nakoana, ha re sebeliseng boloko ba bohlano ho tloha holimo e le motheo (o tšoailoeng ka 'mala o khanyang). Tse ka holimo:
kahoo moeli oa eona o ka letsohong le letšehali ke 1 ho feta moeli o nepahetseng oa motheo. Phetoho e latelang ke ena:
Ho sisinyeha ho hoholo ke eng? Re se re tseba! Ha ho na e kholo! Ho nka esita le li-blocks tse nyane haholo, o ka fumana sebaka sa k'hilomithara e le 'ngoe - ka bomalimabe, feela ka lipalo: Lefatše lohle le ne le ke ke la lekana ho haha li-blocks tse ngata hakana!
Raese. 3. Eketsa liboloko tse ling
Joale lipalo tseo re li siileng ka holimo. Re tla bala bohole bohle "ho rapama" ho x-axis, hobane ke phetho se teng. Point A (bohareng ba matla a khoheli a boloko ba pele) ke 1/2 ho tloha moeling o nepahetseng. Ntlha ea B (bohareng ba tsamaiso ea li-block tse peli) ke 1/4 ho tloha moeling o nepahetseng oa sebaka sa bobeli. E-re ntlha ea ho qala e be qetello ea thibela ea bobeli (hona joale re tla fetela ho ea boraro). Ka mohlala, setsi sa matla a khoheli se hokae #3? Halofo ea bolelele ba boloko bona, ka hona, ke 1/2 + 1/4 = 3/4 ho tloha sebakeng sa rona sa litšupiso. Point C e hokae? Karolong e 'meli ho tse tharo ea karolo e pakeng tsa 3/4 le 1/4, ke hore, sebakeng sa pele, re fetola ntlha ea boitsebiso ho ea moeling o nepahetseng oa boloko ba boraro. Setsi sa matla a khoheli a tsamaiso ea li-block tse tharo e se e tlosoa sebakeng se secha sa boitsebiso, joalo-joalo. Setsi sa matla a khoheli Cn tora e entsoeng ka li-n blocks ke 1/2n ho tloha moo ho buuoang hang-hang, e leng moeli o nepahetseng oa setsi sa motheo, ke hore, nth block ho tloha holimo.
Kaha letoto la li-reciprocals le fapana, re ka fumana phapang efe kapa efe e kholo. Na see se hlile se ka kengoa tšebetsong? E tšoana le tora ea litene e sa feleng - kapele kapa hamorao e tla oa tlas'a boima ba eona. Lenaneong la rona, ho se nepahale ho fokolang ha ho beoa li-block (le ho eketseha butle ha lipalo tse sa fellang tsa letoto) ho bolela hore re ke ke ra fihla hole haholo.
