Litsela tsa geometri le lihlahla

Ha ke ntse ke ngola sehlooho sena, ke ile ka hopola pina ea khale haholo ea Jan Pietrzak, eo a ileng ae bina pele ho ts'ebetso ea hae ea satirical ka cabaret Pod Egidą, e amoheloang Rephabliking ea Batho ba Poland e le valve ea tšireletso; motho o ne a ka tšeha ka botšepehi liphapang tsa tsamaiso. Pineng ena, mongoli o khothalelitse ho kenya letsoho lipolotiking tsa bososhiale, a soma ba batlang ho itokolla lipolotiking le ho tima seea-le-moea koranteng. "Ho molemo ho khutlela sekolong," Petshak ea lilemo li XNUMX o ile a bina ka mokhoa o makatsang.

Ke khutlela sekolong ho bala. Ke bala hape (eseng ka lekhetlo la pele) buka ea Shchepan Yelensky (1881-1949) "Lylavati". Ho babali ba fokolang, lentsoe ka bolona le bolela ho hong. Lena ke lebitso la morali oa setsebi se tummeng sa lipalo sa Mohindu se tsejoang e le Bhaskara (1114-1185), ea bitsoang Akaria, kapa senokoane se ileng sa reha buka ea hae ea algebra ka lebitso leo. Hamorao Lilavati e ile ea e-ba setsebi se tummeng sa lipalo le rafilosofi ka boeena. Ho ea ka mehloli e meng, ke eena ea ngotseng buka eo ka boeena.

Szczepan Yelensky o fane ka sehlooho se tšoanang bukeng ea hae ea lipalo (khatiso ea pele, 1926). Ho ka 'na ha e-ba thata ho bitsa buka ena mosebetsi oa lipalo - e ne e le lihlopha tse ngata tsa li-puzzle,' me haholo-holo e ngotsoe bocha ho tsoa mehloling ea Sefora (litokelo tsa molao ka moelelo oa sejoale-joale li ne li le sieo). Leha ho le joalo, ka lilemo tse ngata e ne e le eona feela buka e tsebahalang ea Sepolishe ea lipalo - hamorao buka ea bobeli ea Jelensky, Pythagoras's Sweets, e ile ea eketsoa ho eona. Kahoo bacha ba thahasellang lipalo (e leng seo ke neng ke le sona pele) ba ne ba se na letho leo ba ka le khethang ...

ka lehlakoreng le leng, "Lilavati" e ne e tlameha ho tsejoa hoo e batlang e le ka hlooho ... Ah, ho ne ho e-na le linako ... Molemo oa bona o moholo ke hore ke ne ke ... ke le mocha ka nako eo. Kajeno, ho ea ka pono ea setsebi sa lipalo se rutehileng, ke sheba Lilavati ka tsela e fapaneng ka ho feletseng - mohlomong joaloka motho ea hloa mekoalaba ea tsela e eang Shpiglasova Pshelench. Ha ho e mong kapa e mong ea lahleheloang ke botle ba hae ... Ka mokhoa oa hae oa sebopeho, Shchepan Yelensky, ea ipolelang hore ke mehopolo ea naha bophelong ba hae, o ngola selelekela:

Ntle le ho ama tlhaloso ea litšobotsi tsa naha, ke tla re esita le ka mor'a lilemo tse mashome a robong, mantsoe a Yelensky mabapi le lipalo ha aa lahleheloa ke bohlokoa ba bona. Lipalo li u ruta ho nahana. Ke 'nete. Na re ka u ruta ho nahana ka tsela e fapaneng, e bonolo le e ntle haholoanyane? Mohlomong. Ke feela ... re ntse re ka se kgone. Ke hlalosetsa liithuti tsa ka tse sa batleng ho etsa lipalo hore sena le sona ke teko ea bohlale ba bona. Haeba u sa khone ho ithuta thuto ea lipalo e bonolo, joale ... mohlomong bokhoni ba hau ba kelello bo bobe ho feta kamoo re ka ratang ka bobeli ...?

Matšoao lehlabatheng

'Me mona ke pale ea pele ea "Lylavati" - pale e hlalositsoeng ke rafilosofi oa Mofora Joseph de Maistre (1753-1821).

Motsamaisasekepe mongwe yo o neng a tswa mo sekepeng se se thubegileng o ne a latlhelwa ke makhubu a lewatle mo lotshitshing lo lo senang sepe, lo a neng a akanya gore ga lo na baagi. Hang-hang, lehlabatheng la lebopo la leoatle, o ile a bona mohlala oa setšoantšo sa geometri se toroang ka pel'a motho. Ke hona moo a ileng a hlokomela hore sehlekehlekeng seo ha se na batho!

Ha a qotsa Mestri, Yelensky oa ngola: setšoantšo sa jiometrie ka be e bile polelo e sa bueng bakeng sa malimabe, sekepe se soahlamaneng, se iketsahalletseng feela, empa o ile a mo bontša ha a habanya palo le palo, ’me sena se ile sa phatlalatsa monna ea khantšitsoeng. Haholo bakeng sa histori.

Hlokomela hore mosesisi oa likepe o tla baka karabelo e tšoanang, mohlala, ka ho taka tlhaku K, ... le mesaletsa efe kapa efe ea boteng ba motho. Mona geometry e loketse.

Leha ho le joalo, setsebi sa linaleli Camille Flammarion (1847-1925) se ile sa etsa tlhahiso ea hore lichaba tse tsoelang pele li lumelisane li le hōle li sebelisa geometry. O ile a bona ho sena teko feela e nepahetseng le e ka khonehang ea puisano. A re bonts'e batho ba joalo ba Martian li-triangles tsa Pythagorean ... ba tla re araba ka Thales, re tla ba araba ka mekhoa ea Vieta, selikalikoe sa bona se tla kena ka har'a triangle, kahoo setsoalle se ile sa qala ...

Bangoli ba kang Jules Verne le Stanislav Lem ba ile ba khutlela khopolong ena. 'Me ka 1972, lithaele tse nang le li-geometric (mme eseng feela) li ile tsa behoa ka har'a probe ea Bopula-maliboho, e ntseng e haola le sebaka se seholo, hona joale hoo e ka bang likarolo tse 140 tsa linaleli tse tsoang ho rona (1 Ke sebaka se tloaelehileng sa Lefatše ho tloha Lefatšeng) . Letsatsi, ke hore, lik'hilomithara tse ka bang limilione tse 149). Tile e ne e entsoe, ka karolo e 'ngoe, ke setsebi sa linaleli Frank Drake, moetsi oa molao o tsosang khang oa palo ea tsoelo-pele ea linaheng tse ling.

Geometry e hlolla. Kaofela re tseba maikutlo a akaretsang mabapi le tšimoloho ea saense ena. Rona (rona batho) re sa tsoa qala ho lekanya naha ('me hamorao naha) bakeng sa merero ea bohlokoa ka ho fetisisa. Ho khetholla bohōle, ho taka mela e otlolohileng, ho tšoaea likhutlo tse nepahetseng le ho bala lipalo butle-butle e ile ea e-ba tlhokahalo. Ka hona ntho eohle geometry (“Tekanyo ea lefatše”), ka hona lipalo tsohle ...

Leha ho le joalo, ka nako e itseng setšoantšo sena se hlakileng sa histori ea saense se ile sa re pupetsa. Hobane haeba lipalo li ne li hlokahala molemong oa ts'ebetso feela, re ka be re sa kopanele ho pakang likhopolo tse bonolo. "Ua bona hore sena e lokela ho ba 'nete ho hang," motho o ne a ka bua ka mor'a ho hlahloba hore likhutlong tse 'maloa tse nepahetseng kakaretso ea lisekoere tsa hypotenuse e lekana le sekoere sa hypotenuse. Ke hobane'ng ha ho etsoa ka mokhoa o joalo?

Plum pie e lokela ho ba monate, lenaneo la k'homphieutha le tlameha ho sebetsa, mochine o tlameha ho sebetsa. Haeba ke balile matla a moqomo ka makhetlo a mashome a mararo 'me ntho e' ngoe le e 'ngoe e hlophisitsoe, joale ke hobane'ng hape?

Khabareng, ho ile ha etsahala ho Bagerike ba boholo-holo hore ho ne ho hlokahala hore ho fumanoe bopaki bo itseng ba molao.

Kahoo, lipalo li qala ka Thales (625-547 BC). Ho nahanoa hore ke Miletase ea ileng a qala ho ipotsa hore na ke hobane’ng. Ha hoa lekana hore batho ba bohlale ba bone ntho e itseng, ba kholisehe ka ntho e itseng. Ba ile ba bona ho hlokahala bopaki, tatellano e utloahalang ea likhang ho tloha ka khopolo-taba ho ea ho khopolo-taba.

Ba ne ba boetse ba batla ho eketsehileng. Mohlomong e ne e le Thales ea ileng a leka ka lekhetlo la pele ho hlalosa liketsahalo tsa 'mele ka tsela ea tlhaho, ntle le ho kenella ha Molimo. Filosofi ea Europe e qalile ka filosofi ea tlhaho - ka se seng se le ka morao ho fisiks (ka hona lebitso: metaphysics). Empa metheo ea ontology ea Europe le filosofi ea tlhaho e ile ea raloa ke Pythagoreans (Pythagoras, hoo e ka bang 580-c. 500 BC).

O thehile sekolo sa hae Crotone ka boroa ho Hloahloeng ea Apennine - kajeno re ka se bitsa lequloana. Saense (ka kutloisiso ea hona joale ea lentsoe), mehlolo, bolumeli le litoro kaofela li hokahane haholo. Thomas Mann o ile a fana ka lithuto tsa lipalo ka bokhabane holong ea boikoetliso ea Jeremane bukeng ea Doctor Faustus. E fetoletsoe ke Maria Kuretskaya le Witold Virpsha, sekhechana sena se baleha tjena:

Bukeng e thahasellisang ea Charles van Doren, The History of Knowledge ho tloha Tšimolohong ea Histori ho fihlela Mehleng ea Kajeno, ke ile ka fumana pono e thahasellisang haholo. Ho e 'ngoe ea likhaolo, mongoli o hlalosa bohlokoa ba sekolo sa Pythagoras. Eona sehlooho sa khaolo eo se ile sa nkama maikutlo. E baleha tjena: "The Invention of Mathematics: The Pythagoreans".

Re atisa ho buisana ka hore na likhopolo tsa lipalo li ntse li sibolloa (mohlala, linaha tse sa tsejoeng) kapa li qapiloe (mohlala, mechine e neng e le sieo pele). Litsebi tse ling tsa lipalo li ipona e le bafuputsi, tse ling e le baqapi kapa baqapi, hangata ke li-counters.

Empa mongoli oa buka ena o ngola ka ho qaptjoa ha lipalo ka kakaretso.

Ho tloha ho fetelletseng ho isa ho thetso

Ka mor'a karolo ena e telele ea selelekela, ke tla fetela qalong. geometryho hlalosa hore na ho itšetleha haholo ka geometry ho ka khelosa rasaense joang. Johannes Kepler o tsejoa ho fisiks le bolepi ba linaleli e le mosibolli oa melao e meraro ea motsamao oa lihloliloeng tsa leholimo. Ntlha ea pele, polanete e ’ngoe le e ’ngoe e setsing sa potoloho ea lipolanete e potoloha letsatsi ka tsela e elliptical orbit, moo ntlha e ’ngoe ea eona e leng letsatsi. Taba ea bobeli, ka linako tse ling lehlaseli le ka sehloohong la polanete, le nkiloeng ho Letsatsi, le hula masimo a lekanang. Taba ea boraro, karo-karolelano ea lisekoere tsa nako ea phetoho ea polanete e potolohileng Letsatsi ho ea ho cube ea halofo e kholo ea axis ea potoloho ea eona (ke hore, sebaka se tloaelehileng ho tloha ho Letsatsi) e lula e le teng bakeng sa lipolanete tsohle tsa potoloho ea lipolanete.

Mohlomong ena e ne e le molao oa boraro - o ne o hloka lintlha tse ngata le lipalo ho e theha, e leng se ileng sa etsa hore Kepler a tsoele pele ho batla mekhoa ea ho tsamaea le boemo ba lipolanete. Histori ea "ho sibolloa" ha hae e ncha e ruta haholo. Ho tloha mehleng ea boholo-holo, ha rea ​​khahloa feela ke polyhedra e tloaelehileng, empa hape le likhang tse bontšang hore ho na le tse hlano feela tsa tsona sebakeng. Polyhedron e nang le mahlakore a mararo e bitsoa tloaeleha haeba lifahleho tsa eona li tšoana le li-polygone tse tloaelehileng 'me vertex ka 'ngoe e na le palo e lekanang ea mathōko. Ka mohlala, sekhutlo se seng le se seng sa polyhedron e tloaelehileng e lokela ho "sheba ka tsela e tšoanang". Polyhedron e tsebahalang haholo ke cube. E mong le e mong o bone leqaqailaneng le tloaelehileng.

Tetrahedron e tloaelehileng ha e tsejoe hakaalo, 'me sekolong e bitsoa piramide e tloaelehileng ea triangular. E shebahala joalo ka piramite. Tse tharo tse setseng tsa polyhedra tse tloaelehileng ha li tsejoe hakaalo. Octahedron e thehoa ha re hokahanya litsi tsa mathōko a cube. Dodecahedron le icosahedron li se li ntse li shebahala joaloka libolo. E entsoe ka letlalo le bonolo, li ne li tla phutholoha ho cheka. Maikutlo a hore ha ho na polyhedra e tloaelehileng ntle le tse hlano tse tiileng tsa Plato e ntle haholo. Taba ea pele, rea hlokomela hore haeba 'mele o le teng kamehla, joale palo e ts'oanang (let q) ea li-polygone tse tšoanang tse tloaelehileng e tlameha ho kopana vertex ka 'ngoe, tsena e be p-angles. Hona joale re hloka ho hopola hore na angle ea polygon e tloaelehileng ke efe. Haeba motho a sa hopole ho tloha sekolong, re u hopotsa mokhoa oa ho fumana mohlala o nepahetseng. Re ile ra nka leeto ho potoloha hukung. Ho vertex e 'ngoe le e' ngoe re phetla ka lehlakoreng le le leng a. Ha re potoloha polygon mme re khutlela sebakeng sa ho qala, re entse p chenchana tse joalo, 'me ka kakaretso re fetohile likhato tse 360.

Empa α ke likhato tse 180 tse tlatsanang le angle eo re batlang ho e bala, 'me ho joalo

Re fumane foromo ea angle (setsebi sa lipalo se ka re: litekanyo tsa angle) tsa polygon e tloaelehileng. Ha re hlahlobeng: ho kgutlotharo p = 3, ha ho na a

Rata sena. Ha p = 4 (lisekoere), joale

li-degree le tsona li ntle.

Re fumana eng bakeng sa pentagon? Joale ho etsahalang ha ho na le q polygons, p e 'ngoe le e 'ngoe e na le li-angles tse tšoanang

 likhato tse theohelang vertex e le 'ngoe? Haeba e ne e le sefofaneng, joale angle e ne e tla theha

likhato 'me ha li khone ho feta likhato tse 360 ​​- hobane li-polygone li kopana.

Leha ho le joalo, kaha li-polygone tsena li kopana sebakeng, angle e tlameha ho ba ka tlase ho angle e feletseng.

Hona ke ho se lekane hoo ho latelang kaofela:

E arole ka 180, atisa likarolo tse peli ka p, tatellano (p-2) (q-2) < 4. Ho latela eng? Ha re elelloe hore p le q e tlameha ho ba linomoro tsa tlhaho le hore p > 2 (hobaneng? Hona p?) hape q > 2. Ha ho na mekhoa e mengata ea ho etsa hore sehlahisoa sa linomoro tse peli tsa tlhaho li be tlase ho 4. Ke tla li thathamisa kaofela.tafoleng ea 1.

Ha ke behe litšoantšo, motho e mong le e mong a ka bona lipalo tsena Inthaneteng ... Inthaneteng ... nke ke ka hana ho fokotseha ha mantsoe - mohlomong ho thahasellisa ho babali ba bacha. Ka 1970 ke ile ka bua seminareng. Sehlooho se ne se le thata. Ke ne ke e-na le nako e nyenyane ea ho itokisetsa, ke ne ke lula mantsiboea. Sengoliloeng se seholo se ne se baloa feela sebakeng. Sebaka se ne se le monate, se na le moea oa ho sebetsa, hantle, se ile sa koaloa ka hora ea bosupa. Joale monyaluoa (eo hona joale e leng mosali oa ka) ka boeena o ile a ithaopela ho ’ngolla sehlooho sohle hape: maqephe a ka bang leshome le metso e ’meli a hatisitsoeng. Ke ile ka e qopitsa (che, eseng ka pene ea quill, re bile re e-na le lipene), puo e ile ea atleha. Kajeno ke lekile ho fumana sengoliloeng sena, se seng se tsofetse. Ke hopola feela lebitso la mongoli ... Lipatlisiso Inthaneteng li nkile nako e telele ... metsotso e leshome le metso e mehlano e tletseng. Ke nahana ka eona ka ho bososela le ho ikoahlaea ho se nang mabaka.

Re khutlela ho Kepler le geometry. Kamoo ho bonahalang kateng, Plato o ile a bolela esale pele ho ba teng ha sebōpeho se tloaelehileng sa bohlano hobane a ne a haelloa ke ntho e momahanyang, e akaretsang lefatše lohle. Mohlomong ke ka lebaka leo a ileng a laela seithuti (Theajtet) ho mo batla. Joalo ka ha ho ne ho le joalo, ho ne ho le joalo, motheong oa hore na dodecahedron e ile ea sibolloa. Re bitsa boikutlo bona ba Plato pantheism. Bo-rasaense bohle, ho fihlela ho Newton, ba ile ba inehela ho eona ka tekanyo e khōloanyane kapa e nyenyane. Ho tloha lekholong la leshome le metso e robeli le nang le kelello haholo, tšusumetso ea eona e fokotsehile haholo, le hoja re sa lokela ho hlajoa ke lihlong ka hore bohle re inehela ho eona ka tsela e 'ngoe kapa e' ngoe.

Khopolong ea Kepler ea ho haha ​​tsamaiso ea letsatsi, ntho e 'ngoe le e' ngoe e ne e nepahetse, lintlha tsa liteko li ne li lumellana le khopolo, khopolo eo e ne e lumellana ka mokhoa o utloahalang, e ntle haholo ... empa e le leshano ka ho feletseng. Mehleng ea hae, ho ne ho tsejoa lipolanete tse tšeletseng feela: Mercury, Venus, Lefatše, Mars, Jupiter le Saturn. Ke hobane’ng ha ho e-na le lipolanete tse tšeletseng feela? Kepler a botsa. Hona ke sebaka sefe se khethollang bohōle ba tsona ho tloha Letsatsing? A nka hore ntho e nngwe le e nngwe e ne e hokahane, hoo geometry le cosmogony li amana haufi-ufi. Ho tsoa libukeng tsa Bagerike ba boholo-holo, o ne a tseba hore ho na le polyhedra e tloaelehileng e mehlano feela. O ile a bona hore ho na le likheo tse hlano pakeng tsa litsela tse tšeletseng. Kahoo mohlomong e 'ngoe le e' ngoe ea libaka tsena tse sa lefelloeng e lumellana le polyhedron e tloaelehileng?

Ka mor'a lilemo tse 'maloa tsa mosebetsi oa ho shebella le oa thuto, o ile a theha khopolo e latelang, ka thuso eo a ileng a bala ka mokhoa o nepahetseng litekanyo tsa litsela, tseo a li hlahisitseng bukeng ea "Mysterium Cosmographicum", e hatisitsoeng ka 1596: Nahana ka sebaka se seholohali. bophara ba eona e leng bophara ba potoloho ea Mercury motsamaong oa eona oa selemo le selemo ho potoloha letsatsi. Joale ak'u nahane hore sebakeng sena ho na le octahedron e tloaelehileng, ho eona sphere, ho eona ke icosahedron, ho eona hape e le sphere, ho eona dodecahedron, holim'a sebaka se seng, ho eona tetrahedron, joale hape e le pherekano, cube. 'me, qetellong, holim'a cube ena bolo e hlalosoa.

Kepler o ile a etsa qeto ea hore bophara ba lilika-likoe tsena tse latellanang e ne e le bophara ba lipotoloho tsa lipolanete tse ling: Mercury, Venus, Earth, Mars, Jupiter le Saturn. Khopolo eo e ne e bonahala e nepahetse haholo. Ka bomalimabe, sena se tsamaellana le data ea liteko. Hona ke bopaki bofe bo betere ba ho nepahala ha thuto ea lipalo ho feta ho ngollana le data ea liteko kapa data ea ho shebella, haholo-holo "e nkiloeng leholimong"? Ke akaretsa lipalo tsena ho Lethathamo la 2. Joale Kepler o ile a etsa'ng? Ke ile ka leka 'me ka leka ho fihlela e sebetsa, ke hore, ha ho hlophisoa (taelo ea li-spheres) le lipalo tse hlahisitsoeng li lumellana le data ea ho shebella. Mona ke lipalo le lipalo tsa sejoale-joale tsa Kepler:

Motho a ka inehela ho khahleng ea khopolo-taba 'me a lumela hore litekanyo tsa leholimo ha lia nepahala, eseng lipalo tse entsoeng ka khutso ea workshop. Ka bomalimabe, kajeno rea tseba hore bonyane ho na le lipolanete tse robong le hore ho iketsahalla feela tjee ka tsietsi. A qenehelo. E ne e le ntle haholo...